Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

Uma figura de interferência é produzida por uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 630   n m proveniente de uma fonte distante incidindo sobre duas fendas idênticas paralelas separadas por uma distância (entre seus centros) d = 0,840   m m .

  1. Verifica-se que o máximo de interferência m = 3 está ausente na figura de interferência. Qual é a largura de cada fenda?
  2. Quais são os outros máximos de interferência que também estão ausentes na figura de interferência?
  3. Se o comprimento de onda diminuir de 630   n m para 420   n m , quais os máximos de interferência que estarão ausentes da figura?

Passo 1

O problema nos fornece o comprimento de onda λ = 630   n m e a distância entre as fendas 0,840   m m .

Trata-se de um problema de fenda dupla.

Letra (a): Verifica-se que o máximo de interferência m = 3 está ausente na figura de interferência. Qual é a largura de cada fenda?

Se o máximo de interferência m = 3 está ausente, isso significa que o terceiro máximo de interferência coincide com o primeiro mínimo de difração.

Em fenda dupla os máximos de interferência são dados por:

d sen ⁡ θ = m λ

E os mínimos de difração são dados por:

a sen ⁡ θ = n λ

Os dois coincidem quando:

1 sen ⁡ θ = d m λ = a n λ

d m = a n

Onde a é a largura da fenda, m é a ordem do máximo de interferência, e n é a ordem do mínimo de difração.

Passo 2

d m = a n

Onde:

d = 0,840   m m = 8,4 × 10 - 4   m ;

m = 3 ;

Como estamos no primeiro mínimo de difração.

n = 1 ;

Logo:

a = n d m

a = 8,4 × 10 - 4 3 = 2,8 × 10 - 4   m

a = 0,280   m m

Passo 3

Letra (b): Quais são os outros máximos de interferência que também estão ausentes na figura de interferência?

Os máximos de interferência estarão ausentes da figura de interferência sempre que:

m n = d a = 3

n = ( ± 1 , ± 2 , ± 3 , … )

Logo, estes máximos de interferência serão:

m = ± 3 , ± 6 , ± 9 , …

Passo 4

Letra (c): Se o comprimento de onda diminuir de 630   n m para 420   n m , quais os máximos de interferência que estarão ausentes da figura?

Os máximos de interferência que estarão ausentes na figura de interferência com a diminuição do comprimento de onda serão os mesmo, pois, como vimos nos cálculos anteriores, esta determinação independe do comprimento de onda λ .

Logo, estes máximos de interferência serão:

m = ± 3 , ± 6 , ± 9 , …

Resposta

Letra (a):

a = 0,280   m m

Letra (b):

m = ± 3 , ± 6 , ± 9 , …

Letra (c):

m = ± 3 , ± 6 , ± 9 , …

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