Difração em Fenda Dupla e Rede de Difração
Em um experimento de fenda dupla a distância entre as fendas é , a largura das fendas é e o comprimento de onda luminosa usado é . O valor da intensidade no máximo central é em . A distância entre o anteparo com as fendas e a tela de observação é .
Determine a largura angular do máximo central de difração.
Obtenha a distância do terceiro mínimo de difração ao centro da imagem.
Calcule a intensidade do máximo de interferência de ordem .
Obtenha o número de franjas brilhantes completas existentes em um dos primeiros máximos vizinhos ao máximo central da envoltória de difração.
Passo 1
Para o fenômeno de difração temos a seguinte relação:
Onde é a largura das fendas, , e é o comprimento de onda.
Para determinar a largura angular do máximo, vamos calcular a distancia angular do primeiro mínimo e multiplicar por dois, pois podemos contar com a simetria da figura.
Para o primeiro mínimo , temos:
A largura angular do máximo central, será então:
Lembrando que podemos multiplicar por dois, por conta da simetria, pois sabemos que o mínimo também terá .
Passo 2
Para o fenômeno de difração, temos a relação dada no item anterior:
No entanto, pela aproximação , e pelo fato de que , temos, substituindo na fórmula acima:
Onde é a distância do mínimo até o centro da imagem, e é a distancia das fendas até a tela de observação.
Substituindo os valores para determinar a distância até o terceiro mínimo , temos:
Passo 3
Para o fenômeno de difração por fenda dupla, temos que a intensidade luminosa é dada por:
Para máximos, temos que:
Vamos primeiro determinar o valor de :
O valor de é dado por:
Substituindo na equação de , temos:
Passo 4
Agora que temos o valor de em radianos e em graus, podemos substituir na fórmula da intensidade:
Passo 5
Para determinar o número de franjas brilhantes no primeiro máximo vizinho ao máximo central, precisamos relacionar a ordem dos máximos com a ordem dos mínimos, pois sabemos que o primeiro máximo vizinho está entre o primeiro mínimo e o segundo mínimo .
Temos, para os máximos:
Para os mínimos:
Dividindo uma fórmula pela outra, temos:
Onde é a distância entre as fendas, e é a largura das fendas, substituindo os valores, temos:
Agora, sabemos que quando , temos um interferência destrutiva, pois o mínimo anulará completamente o máximo.
Para :
Para :
Ou seja, temos desde o até o máximo antes de termos o próximo mínimo. Serão então franjas brilhantes no primeiro máximo vizinho ao máximo central da envoltória da difração.
Resposta
franjas brilhantes.
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