Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

Em um experimento de dupla fenda de Young, duas fendas paralelas com 3   m m de distância uma da outra são iluminadas coerentemente com luz verde ( 500   n m ) e com luz violeta ( 400   n m ). Determine a menor distância, em relação ao máximo central na tela, para que a interferência construtiva ocorra para ambas as cores simultaneamente. Considere que a tela de observação está a 2,0   m do plano das fendas.

  1. 0,02   m m .
  2. 0,17   m m .
  3. 1,00   m m .
  4. 1,33   m m .
  5. 2,67   m m .

Passo 1

Aqui nesta questão, vamos chamar de y m a distância a partir do centro da figura de interferência θ m = 0 até o centro da franja brilhante (interferência construtiva) de ordem m e θ m o ângulo referente a esse ponto.

Nesse caso, temos o seguinte

tan ⁡ θ m = y m D   ,

em que D é a distância entre as fendas e o anteparo onde se formam as figuras de interferência.

Agora, como geralmente y m ≪ D , então vamos ter ângulos pequenos para os quais vai ser aproximadamente válido o seguinte

tan ⁡ θ m ≈ sen ⁡ θ m = y m D   .

Como para interferências construtivas temos

d sen ⁡ θ m = m λ   ,

em que d é a distância entre os centros das fendas, então vai valer a relação

m λ d = y m D     ⇒   y m = m λ d D   .

Passo 2

Para as duas cores, a posição y a partir do centro vai ser a mesma. Essa é uma informação que o problema nos forneceu.

Por isso, podemos escrever

m v e r d e λ v e r d e d   D = m v i o l e t a λ v i o l e t a d   D     ⇒     m v i o l e t a = λ v e r d e λ v i o l e t a   m v e r d e   .

Jogando os valores para os comprimentos de onde dados no problema, vamos encontrar

m v i o l e t a = 5 4   m v e r d e   .

Sabemos que m v i o l e t a é num número inteiro. Por isso, o menor valor para m para a cor verde deve ser

m v e r d e = 4     ⇒     m v i o l e t a = 5   .

Como o valor de y deve ser o mesmo para as duas cores, então, podemos usar

y = y m v e r d e = m v e r d e λ v e r d e d D = 4 × 500 × 10 - 9 × 2 3 × 10 - 3   ≈ 1,33   m m   .

Resposta

Letra d).

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