Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 141-43

No experimento de interferência de dupla fenda da Fig. 35-10, a largura das fendas é Equation , a distância entre as fendas é Equation , o comprimento de onda é Equation e a tela de observação está a uma distância de Equation .

Seja Equation a intensidade no ponto Equation da tela, situado a uma altura Equation .

  1. Determine a razão entre Equation e a intensidade Equation no centro da tela.
  2. Determine a posição de Equation na figura de interferência, especificando o máximo ou o mínimo no qual o ponto se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais o ponto se encontra.
  3. Determine a posição de Equation na figura de difração, especificando o mínimo no qual o ponto se encontra ou os dois mínimos entre os quais o ponto se encontra.

Passo 1

Letra a)

O nosso primeiro passo é encontrar o ângulo entre o centro da figura e o ponto Equation .

Sabemos que a distância do centro ao ponto Equation é de Equation e a distância das fendas ao anteparo é de Equation .

A tangente do ângulo vai ser a razão desses dois valores:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A razão entre Equation e Equation vai ser:

Equation

Onde:

Equation

Equation

Nessas fórmulas, Equation é a largura das fendas, Equation é a distância entre as fendas e Equation é o comprimento de onda da luz incidente.

Usando o ângulo que encontramos antes:

Equation

Equation

Equation

Equation

Juntando todos os resultados:

Equation

Passo 3

Letra b)

As condições dos máximos de interferência são:

Equation

Enquanto as dos mínimos:

Equation

O ângulo do nosso ponto Equation é Equation cujo seno vale:

Equation

Em múltiplos de Equation , temos:

Equation

Ou seja, está entre o mínimo com Equation (sexto mínimo) e o máximo com Equation (sétimo máximo.

Passo 4

Letra c)

As condições dos mínimos de difração são:

Equation

O ângulo do nosso ponto Equation é Equation cujo seno vale:

Equation

Em múltiplos de Equation , temos:

Equation

Ou seja, está entre o mínimo com Equation (terceiro mínimo) e o mínimo com Equation (quarto mínimo).

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

O ponto Equation está entre o sexto mínimo e o sétimo máximo de interferência.

Letra c)

O ponto Equation está entre o terceiro mínimo e o quarto mínimo de difração.

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