Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

Passo 1

Bom, como o bloco está em equilíbrio, temos que a resultante das forças que atuam nele é 0 , ou seja:

m a = 0

Utilizando o eixo ao longo da superfície do plano inclinado temos a resultante assim

k d 0 - m g s e n θ = m a

Como a aceleração é 0 ..

k d 0 - m g s e n θ = 0

k d 0 = m g s e n θ

d 0 = m g s e n θ k

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como ele só ta querendo saber dois pontos dentro de um sistema que não possui forças externas, que que isso te lembra ein ? hã ? hã? Hahahaha, Conservação de energia mecânica!!!

E i = 1 2 k d 2

E f = 1 2 k d 0 2 + m g d - d 0 s e n θ + 1 2 m v 0 2

Como sabemos que as energias são iguais, fica assim:

E i = E f

1 2 k d 2 = 1 2 k d 0 2 + m g s e n θ d - d 0 + 1 2 m v 0 2

Se lembra que ali em cima nós achamos esse m g s e n ( θ ) também? Vamos substituir ele aqui !

1 2 k d 2 = 1 2 k d 0 2 + k d 0 ( d - d 0 ) + 1 2 m v 0 2

Agrupando os termos e isolando a velocidade a gente chega na resposta!

v 0 = k m d - m g s e n θ k

Passo 3

O bloco se desprenderá da mola se ele alcançar a posição em que a mola está relaxada com velocidade não-nula.

Sendo assim, o valor mínimo de d será aquele para o qual o bloco alcança essa posição com velocidade zero.

Nessas condições, aplicando a conservação de energia entre o ponto inicial e o ponto em que a mola está relaxada, temos:

1 2 k d m i n í m o 2 = m g d m i n i m o s e n θ

De forma que:

d m i n i m o = 2 d 0 = 2 m g s e n θ k

Resposta

d 0 = m g s e n θ k

v 0 = k m d - m g s e n θ k

d m i n i m o = 2 m g s e n θ k

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