Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

Dois blocos de massas M   =   2,0   k g e 2 M estão presos a uma mola de constante elástica 200 N / m que tem uma das extremidades fixa, como mostra a figura. Não há atrito entre o bloco e a superfície horizontal nem no eixo da polia, cuja massa é desprezível. Os blocos são liberados a partir do repouso com a mola relaxada. Qual é a energia cinética do bloco que está pendurado depois de ter descido 9,0   c m ?

(A) 0,45 J

(B) 0,90 J

(C) 1,8 J

(D) 2,7 J

(E) 3,6 J

Passo 1

Temos aqui que no começo a mola está relaxada e que os blocos partem do repouso. No começo não temos energia potencial elástica e nem cinética e vamos setar a energia potencial gravitacional do bloco de massa 2 M para 0 . Assim temos que a energia mecânica inicial é

E 0 = 0

Para descobrir a energia cinética do bloco da direita temos que achar a sua velocidade!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como os dois blocos estão presos por um fio, temos que o quanto um deles se deslocar o outro irá deslocar também, ou seja, conforme o bloco da direita vai descendo o bloco da esquerda irá mais para a direita esticando a mola!

Também temos que os dois blocos terão mesma velocidade já que estão conectados pelo fio!

Beleza, beleza, vamos usar essas informações para amarra tudinho! o/

Passo 3

Depois do da direita ter descido Δ x = 9 c m temos que este bloco tem uma energia potencial gravitacional de

U 2 M = - 2 M g Δ x = - 2 M g Δ x

Já o bloco da esquerda ganha energia elástica dada por

U M = 1 2 k Δ x 2

Já os dois blocos agora têm cada um uma velocidade v , de forma que a energia cinética total é dada por

K = 1 2 M v 2 + 1 2 2 M v 2 = 3 2 M v 2

Assim a energia mecânica final é dada por

E F = - 2 M g Δ x + 1 2 k Δ x 2 + 3 2 M v 2

Passo 4

Usando a conservação de energia mecânica temos

E 0 = E F

0 = - 2 M g Δ x + 1 2 k Δ x 2 + 3 2 M v 2

Isolando v 2

v 2 = 4 3 g Δ x - 1 3 k Δ x 2 M

Substituindo os valores dados pelo enunciado temos

v 2 = 4 3 9,8 × 0,09 - 1 3 200 × 0,09 2 2

v 2 = 0,906

Em unidade do SI. Eu não tirei a raiz quadrada por preguiça, por que só preciso fazer

K 2 M = 1 2 2 M v 2 = 1 2 2 × 2 × 0,906

K 2 M = 1,812 J

Resposta

(C)

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