Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

(Capítulo 8.5 – Exercício 27) A Fig. 8-34 mostra uma pedra de 8,00   k g em repouso sobre uma mola. A mola é comprimida 10,0   c m pela pedra. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra é empurrada mais 30   c m para baixo e liberada. Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida antes de ser liberada? (c) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima? (d) Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada?

Passo 1

Vamos que a gente consegue!!

Por algum motivo, tem uma pedra em cima da mola, e aí nós, físicos, precisamos estudar as energias envolvidas ali hahahaha mas boraaaa

a) Como a pedra está em repouso sobre a mola, então temos um equilíbrio de forças. Portanto, aplicando a segunda lei de Newton, temos:

e i x o   v e r t i c a l :       F e l - P = 0

Sabendo que a força elástica é F e l = k x e a força peso é P = m g , temos

k x = m g

Isolando k :

k = m g x

Substituindo os valores dados na questão:

k = 8 × 9,8 0,1 = 784   N / m

Show!

Passo 2

b) A equação da energia potencial elástica é:

U e l = k x 2 2

Sabendo a constante elástica da mola e também o deslocamento da mola em função da sua posição natural e que ela tem uma compressão de 10   c m + 30   c m = 0,3   m + 0,1   m , então a energia potencial no momento de compressão máxima é:

U e l m á x = 784 × 0,3 + 0,1 2 2 = 62,7   J

Passo 3

c e d) Devemos perceber que no momento em que a pedra é liberada e no momento que atinge a altura máxima, a velocidade é nula. Como nesses momentos só atuam sobre a pedra a força elástica e a força peso, que são conservativas, então podemos aplicar a conservação da energia mecânica:

E M 0 = E M f

k x m á x 2 2 = m g h m á x

62,7 = 8 × 9,8 × h m á x

Isolando h m á x :

h m á x = 62,7 8 × 9,8 = 0,8   m

(repara que precisamos primeiro calcular a letra d para no próximo passo, fazermos a letra c)

Passo 4

c e d) Com a altura máxima calculada, podemos determinar a variação da energia potencial entre os instantes de compressão máxima e de altura máxima, considerando o ponto de compressão máxima como y = 0 :

∆ U g = m g h m á x - m g h 0 = m g h m á x - 0

∆ U g = 8 × 9,8 × 0,8 = 62,7   J

Resposta

  1. k = 784   N / m ;
  2. U e l m á x = 62,7   J ;
  3. ∆ U g = 62,7   J ;
  4. h m á x = 0,8   m .

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