Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

Dois blocos estão ligados por um fio leve que passa por uma roldana de massa desprezível e sem atrito. O bloco de massa m 1 está sobre uma superfície lisa sem atrito, preso a uma mola de constante elástica k = 0,4   N / m , que por sua vez se prende ao bloco de massa m 2 = 0,1   k g . O sistema é solto, a partir do repouso, com a mola sem qualquer deformação.

a) Faça na figura acima um diagrama das forças atuando nos blocos em algum momento após o sistema ser solto.

b) Através do teorema de trabalho-energia, calcule quanto o sistema se desloca até ficar momentaneamente em repouso novamente.

c) Calcule a velocidade do bloco 2 quando este se deslocou 1,0   m a partir do ponto inicial, quando os blocos estão em repouso.

Passo 1

a)

Como não temos atrito, as únicas forças são a tração, a normal, a força elástica e a força peso.

Passo 2

b)

Por conservação de energia mecânica temos que a variação da energia potencial elástica é igual à variação da energia potencial gravitacional. Como eles estão ligados por uma corda, a distensão da corda e a altura h são iguais.

m 2 g h = k h 2 2

h = 2 m 2 g k = 2   .   0,1   .   10 0,4 = 5   m

Passo 3

c)

Aplicamos novamente a conservação de energia mecânica, mas agora com energia cinética envolvida já que os blocos não atingiram o repouso ainda.

m 2 g h = m 1 + m 2 v 2 2 + k h 2 2

m 1 + m 2 v 2 = 2 m 2 g h - k h 2

v = 2 g h m 2 m 1 + m 2 - k m 1 + m 2 h 2 = 20 0,1 m 1 + 0,1 - 0,4 m 1 + 0,1

v = 2 m 1 + 0,1 - 0,4 m 1 + 0,1 = 1,6 m 1 + 0,1

v = 4 0,1 m 1 + 0,1

Resposta

a)

b) h = 5   m

c)

v = 4 0,1 m 1 + 0,1

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