Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 3 E 4]

Um bloco de massa m = 5   k g é colocado sobre uma mola, de massa desprezível e constante elástica k = 5000   N / m , que possui a outra extremidade fixa em uma superfície horizontal. Na figura (A), a mola está comprimida de ∆ x 0 em relação a sua posição não deformada. A figura (B) mostra o sistema depois de ter sido liberado, com o bloco atingindo uma altura máxima H em relação à sua posição inicial [na figura (A)]. Considere g = 10   m / s 2

[QUESTÕES 4]

Suponha agora que ∆ x 0 = 0 , 1   m . Qual é a altura máxima H atingida pelo bloco?

(a) 0,01   m

(b) 0,05   m

(c) 0,07   m

(d) 0,1   m

(e) 0,2   m

(f) 0,5   m

(g) 0,7   m

(h) 0,8   m

(i) 1,0   m

Passo 1

Se a deformação da mola é igual a 0,1   m , isso gera uma força elástica de:

F e l = k ∆ x 0

F e l = 5000 0,1

F e l = 500   N

E esse valor é muito maior do que a força peso:

P = m g = 50   N

Ou seja, essa mola vai empurrar o bloco para cima de forma que ele será catapultado...

Nós queremos saber que altura H ele atinge.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para descobrir essa altura, poderíamos achar a aceleração no movimento de subida a partir da força resultante:

F R = m a

Porémmm, repara que a força da mola é variável a medida que a deformação muda.

Ou seja, precisaríamos resolver com uma integral...

É... achei que você não ia gostar muito da ideia mesmo hahha.

Então, vamos resolver a partir de energia.

Passo 3

Temos que a energia desse sistema (bloco+mola) se conserva:

E M 0 = E m

Quando a mola está comprimida, toda sua energia está armazenada na forma de energia potencial elástica.

E M 0 = U e l = k x 2 2

Depois, à medida que o bloco vai subindo, sua energia vai se transformando em energia potencial gravitacional.

E M = U g = m g h

Passo 4

Conservando a energia, temos:

E M 0 = E m

k ∆ x 0 2 2 = m g H

Substituindo os valores numéricos:

5000 0,1 2 2 = 5 10 H

5000 0,01 2 = 50 H

50 2 = 50 H

H = 1 2 = 0,5   m

Ficamos com a letra (f).

Resposta

Letra (f)

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