Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

Conservação de Energia Mecânica

Um bloco de massa 3,0   k g é pendurado em uma mola, fazendo com que o seu ponto de equilíbrio se desloque 12 centímetros, como mostrado na Figura. O bloco de 3,0   k g é então substituído por um bloco de 4,0   k g , e o novo bloco é solto partir da posição representada, na qual a mola não está esticada nem comprimida (ponto de equilíbrio). Até aonde o bloco de 4,0   k g vai cair antes que se inverta o sentido do movimento?

a) 9   c m

b) 18   c m

c) 24   c m

d) 32   c m

e) 48   c m

Passo 1

Vamos usar primeiro o bloco de 3   k g para calcular a constante elástica da mola.

Como o bloco de 3   k g está pendurado na mola, vamos assumir que ele esteja em repouso, então as força resultante sobre o bloco deve ser nula. Isso nos dá que a força elástica tem que anular a força peso.

F e l + F p e s o = 0

- k x + m g = 0

k = m g x

Substituindo os valores dados:

k = 3   .   10 12.10 - 2

k = 10 4 . 10 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora utilizando o bloco de 4   k g , vamos aplicar a conservação e energia mecânica.

E P E + E P G + K = E P E ' + E P G ' + K '

Onde:

E P E - E n e r g i a   p o t e n c i a l   e l á s t i c a

E P G - E n e r g i a   p o t e n c i a l   g r a v i t a c i o n a l

K - e n e r g i a   c i n é t i c a

O objeto é solto do repouso e a partir da posição de equilíbrio, logo E P E = K = 0 .

Além disso, na posição final onde ele está na iminência de inverter o movimento o bloco vai ter velocidade nula, e sua energia potencial elástica será máxima, ou seja, toda a energia potencial gravitacional terá se convertido em energia potencial elástica, logo E P G ' = K ' = 0 .

Ficamos então com:

m g x = 1 2 k x 2

Obs: estamos medindo a energia potencial gravitacional tomando x como a diferença de altura já que não sabemos a distância até o solo.

Simplificando a equação ficamos com:

m g = 1 2 k x

x = 2 m g k

Substituindo os valores:

x = 2   .   4   .   10 10 4 . 10 2

x = 32.10 - 2 m = 32   c m

Resposta

Alternativa d .

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