Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

(Capítulo 8.5 – Exercício 29) Um bloco de massa m = 2,00   k g é apoiado em uma mola em um plano inclinado sem atrito de ângulo θ = 30,0 ° (Fig. 8-42). (O bloco não está preso à mola.) A mola, de constante elástica k = 19,6   N / c m , é comprimida 20   c m e depois liberada. (a) Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida? (b) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema bloco – Terra quando o bloco se move do ponto em que foi liberado até o ponto mais alto que atinge no plano inclinado? (c) Qual é a distância percorrida pelo bloco ao longo do plano inclinado até atingir a altura máxima?

Figura 8-42 Problema 31

Passo 1

Faaala gente, vamos pra mais uma questão!!

a) Vamos tomar como referência da energia potencial gravitacional o instante em que a compressão da mola é máxima, beleza?

A energia potencial elástica nesse ponto é

U e 1 = 1 2 k x 2

Para k = 1960   N / m e x = 0,2   m , temos

U e 1 = 1960.0,2 2 2

U e 1 = 39,2   J  

Showw demais, já encontramos a energia potencial elástica quando a mola está comprimida 😉 agora vamos encontrar essa energia no ponto mais alto

Passo 2

b) No ponto mais alto, toda a energia potencial elástica inicial é transformada em energia potencial gravitacional ( U g )

Ou seja, aquele valor que encontramos no item anterior será convertido em energia potencial gravitacional quando formos pro ponto mais alto, logo

U g 2 = U e 1 = 39,2   J  

Passo 3

c) Pra fechar, queremos a distância percorrida pelo bloco

Pela conservação de energia, temos

U g 2 = 39,2

m g h = 39,2

h = 39,2 m g = 39,2 2.9,81

h ≈ 2,0   m

Como a distância é ao longo do plano, vamos usar trígonometria

d = h s e n 30 ° = 2 1 2

d = 4,0   m  

Arrasamos!

Resposta

a)   U e 1 = 39,2   J  

b)   U g 2 = U e 1 = 39,2   J  

c)   d = 4,0   m  

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