Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

Um famoso experimento proposto por Galileu consiste em dois objetos de massas diferentes (uma pena e um martelo, por exemplo) largados simultaneamente a partir do repouso desde uma altura h em relação ao solo. Considere que este experimento seja realizado em uma grande câmara de vácuo em um laboratório na superfície da Terra, e sejam m 1 e m 2 as massas dos dois objetos, onde m 1 < m 2 . Analise as seguintes afirmações a respeito deste experimento:

I) À medida que cada objeto descreve o movimento de queda livre, sua energia cinética aumenta de quantidades iguais durante distâncias percorridas iguais.

II) O trabalho realizado pela força gravitacional durante a queda livre é menor sobre o objeto de massa m 1 .

III) Ao tocar o solo, ambos os objetos possuem a mesma energia cinética.

IV) Ao tocar o solo, a energia cinética do objeto de massa m 2 vale K 2 = m 2 g h .

São CORRETAS as afirmações:

(A) I, II e IV

(B) I, III e IV

(C) III e IV

(D) I, II e III

(E) I, II, III e IV

Passo 1

Vamos olhar cada uma das frases separadamente

I – Correta

Temos que em dois instantes diferentes da queda que a energia mecânica do corpo é a mesma ou seja

E 1 = E 2

Temos que a energia mecânica é a soma da energia cinética K e da energia potencial gravitacional m g y , ou seja

K 1 + m g y 1 = K 2 + m g y 2

Jogando tudo que é energia cinética pra um lado e tudo que é energia potencial gravitacional pro outro temos

m g y 1 - m g y 2 = K 2 - K 1

m g Δ y = Δ K

Ou seja, a variação energia cinética é proporcional a variação de altura, o que significa que sua energia mecânica aumenta em quantidades iguais para deslocamentos Δ y iguais

II – Correta

Temos que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o corpo 1 é dado por

W 1 = m 1 g Δ y

E o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o corpo 2 é dado por

W 2 = m 2 g Δ y

Como m 2 > m 1 temos que W 2 > W 1

III – Errada

Por conservação de energia mecânica temos que a energia cinética dos corpos ao chegar ao solo é dada por

K 1 = m 1 g h

E

K 2 = m 2 g h

Como o corpo 2 tem maior massa, a energia cinética K 2 é maior.

Outra forma de ver isso é lembrar que a velocidade que os dois corpos têm ao chegar ao solo é igual, porém a energia cinética é dada por

K = 1 2 m v 2

Ou seja, quem tem maior massa terá maior energia cinética.

IV – Correta

Temos que trabalhar com a conservação da energia mecânica. Temos que no começo que a energia mecânica é somente potencial gravitacional (já que o corpo é liberado do repouso)

E 0 = m g h

Já no momento em que o corpo atinge o solo, temos que a energia potencial é nula e a energia mecânica é dada somente pela energia cinética

E f = K

Aqui eu não escrevi a energia mecânica explicitamente por que é justamente ela que eu quero calcular

Pela conservação da energia mecânica temos que

E 0 = E f

m g h = K

Assim para o corpo 2

K 2 = m 2 g h

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Resposta

(A)

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