Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

Uma bolinha de massa m está presa a uma das extremidades de uma haste rígida de massa desprezível e comprimento L . A haste pode girar livremente em torno de um eixo perpendicular passando por sua outra extremidade (ponto O ). O raio da bolinha é muito menor do que o comprimento da haste. O conjunto é liberado a partir do repouso na posição horizontal e, quando passa pela posição vertical, colide com uma bolinha idêntica em repouso. Não há atrito entre a bolinha e a superfície horizontal sobre a qual está apoiada. As bolinhas grudam uma na outra durante a colisão. Qual é a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão?

Passo 1

Fala galera, tudo bem?? Prontos para amassar essa questão? Bora pra cima. Primeira coisa a se fazer aqui é entender as velocidades de m 1 (bola suspensa), m 2 (bola estática). Qual a melhor estratégia que você utilizaria para achar as velocidades? Eu vou optar pelo método de conservação de energia pois acho o mais prático! Por ele, vamos calcular a velocidade de m 1 imediatamente antes da colisão. Portanto, da conservação de energia (comparando energia cinética com energia potencial):

U p = K c

m 1 ⋅ g ⋅ l = m 1 ⋅ 1 2 ⋅ v 1 2

Isolando v 1 :

v 1 = 2   g   l

Também pode ser escrito como:

v 1 = ω 1 l

Já que:

ω = 2 g   l 1 l

Passo 2

Vamos agora entender o que acontece com m 1 e m 2 depois da colisão. Imediatamente no momento em que elas se colidem, o sistema que a gente vai observar agora é formado poelas duas bolas. O sistema agora tem massa m 1 + m 2 como mostrado no esquema a seguir:

Nesse caso para m 1 :

V i a n t e s = v 1

V f d e p o s = v 2

E para para m 2 :

V i a n t e s = 0

V f d e p o s = v 2

Para:

V i = v e l o c i d a d e   i n i c i a l   ( a n t e s   d o   t o q u e )

V f = v e l o c i d a d e   f i n a l   ( d e p o i s   d o   t o q u e )

E do método de conservação dos momentos lineares

∑ P a n t e s = ∑ P d e p o i s

Passo 3

Agora, vamos voltar e aplicar na nossa formula do passo passado do método de conservação dos momentos lineares:

∑ P a n t e s = ∑ P d e p o i s

Para o nosso sistema:

m 1 v 1 + 0 = m 1 + m 2 v 2

Resolvendo:

v 2 = v 1 2

m 1 = m 2

Passo 4

E pra gente finalizar, vamos achar a velocidade angular. Ela é dada por:

ω 2 = v 2 l

Mas, achamos no passo anterior que:

v 2 = v 1 2

Logo,

ω 2 = v 1 2 l

E que:

v 1 = 2   g   l

Logo, substituindo em ω 2 :

ω 2 = v 1 2 l

ω 2 = 2   g   l 2 l

ω 2 = 2 g l 2 l 2 = g 2 l

E é isso turminha! Se ainda restou alguma dúvida manda um feedback pra gente que vamos adorar te ajudar! Até a próxima questão e bons estudos

Resposta

ω 2 = g 2 l

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