Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

Considere um sistema de lançamento constituído por um plano inclinado de comprimento D   =   1,00   m , inclinado de θ = 30 ° e uma mola de constante elástica k = 10   N / m . Uma das extremidades da mola está presa a um anteparo na base do plano. Na outra extremidade da mola apoiamos um bloco de massa m = 10,0   g a ser lançado. A mola tem massa desprezível e quando relaxada tem comprimento L i = 50,0   c m . Para lançar o bloco, a mola é comprimida até L f   =   10,0   c m a partir da posição de equilíbrio e então o bloco é solto. Ele sobe plano acima até sair do plano fazendo uma trajetória parabólica. Existe atrito entre o plano e o bloco com μ C = 0,449 . Resolva o problema utilizando somente considerações de energia.

a) Determine a energia potencial elástica armazenada na mola antes do lançamento do bloco.

b) Determine a variação da energia potencial gravitacional do bloco durante a compressão da mola.

c) Suponha que quando a mola empurra o bloco plano acima, ele perde contato com a mola quando ela fica relaxada. Determine o módulo da velocidade do bloco imediatamente após ele ter perdido contato com a mola.

d) Determine a altura máxima que o bloco alcança, em relação à base do plano, depois dele ser lançado do plano inclinado numa trajetória parabólica. A velocidade do bloco na iminência de sair do plano é v → = ( 10,4   i → + 6,00   j →   ) m / s .

Passo 1

Vamos entender o que tá acontecendo:

Show? Agora, vamos ver o que os dados do enunciado estão nos falando.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos ver os dados e já colocar tudo no SI.

D   =   1,00   m

θ = 30 °

k = 10 N / m

m = 10,0   g = 0,01 K g

L i = 50,0   c m = 0,5 m

L f   =   10,0   c m = 0,1 m

μ C = 0,449

Passo 3

Beleza, até agora só ajeitamos as coisas... Então vamos ver o que ele quer: Energia que a mola armazenou quando ela é comprimida pelo bloco.

Como não existem forças dissipativas roubando energia do nosso sistema (não tem atrito, nem outra força dissipativa), a energia mecânica se conserva!!

Vamos fazer a conservação da energia entre os pontos 1 e 2 lá da figura do passo 1.

U e l = k ∆ x 2 2

U e l = k 2 L f - L i 2

U e l = 10 2 0,1 - 0,5 2

U e l = 0,8   J

Beleza? Partiu pra próxima então.

Passo 4

b) O bloco empurra a mola, certo? Então tem uma variação na altura dele em relação ao chão.

Dei uma exagerada aí nas alturas pra gente poder ver melhor. Mas a ideia é calcular a variação de U g entre essas alturas aí.

∆ U g = m g ( H f - H i )

Pergunta: Conhecemos essas alturas?

Resposta: Não...Ainda. Vamos achar elas agora

Passo 5

Acompanha comigo pra gente achar as alturas:

A gente tem dois triângulos, o de altura H f (triângulo azul), e o de altura H i (triângulo laranja). Vamos calcular o seno do ângulo θ . Ah, vou usar a medida da hipotenusa em metros, ok? E lembrando que o θ = 30 °

  • sen ⁡ θ = H i 0,5   ⇒ H i = 0,5 ⋅ sen ⁡ 30 ° ⇒ H i = 0,25
  • sen ⁡ θ = H f 0,1   ⇒ H f = 0,1 ⋅ sen ⁡ 30 ° ⇒ H f = 0,05

Pronto, já sabemos quem são as alturas. Agora vamos substituir esses valores lá na equação de energia potencial.

Passo 6

∆ U g = m g ( H f - H i )

Tem que colocar os valores com as unidades de K g ,   m / s 2 e m para que a energia tenha unidade de J .

∆ U g = 0,01 ⋅ 10 ⋅ ( 0,05 - 0,25 )

∆ U g = - 0,02   J

Show! Próxima!

Passo 7

c)

Agora ele quer saber a velocidade assim que o bloco solta a mola.

A gente pode fazer por conservação de energia mecânica?

NÃO!

Por que?

Porque tem o atrito!! A força de atrito é uma força dissipativa, que está roubando energia do nosso sistema.

Ah, beleza...então o que a gente pode fazer?

Quando temos uma força dissipativa tirando energia do sistema, temos que a variação da energia mecânica é igual ao trabalho realizado por essa força dissipativa, mas calma!

É só isso:

W F   d i s s . = Δ E

W F a t = Δ U g + Δ U e l + Δ K

Agora, vamos ver os pontos em que temos que calcular essas energias:

Passo 8

Na posição 1, a mola está comprimida (calculamos isso na letra a) e o bloquinho em repouso (velocidade é zero) além disso, o bloquinho está a uma altura H 1 = 0,1 ⋅ sen ⁡ 30 ° = 0,05 m .

Na posição2, a mola já tá relaxada (energia potencial elástica é nula), o bloquinho tá a uma altura H 2 = 0,5 ⋅ sen ⁡ 30 ° = 0,25 , e a velocidade neste ponto é o que queremos saber!

Beleza?

Então vamos olhar primeiro para o lado direito da equação do passo 7:

Δ U g + Δ U e l + Δ K = U g 2 - U g 1 + U e l 2 - U e l 1 + K 2 - K 1

Δ U g + Δ U e l + Δ K = m g 0,25 - 0,05 + 0 - 0,8 + m v f 2 2 = - 0,78 + 0,005 v f 2

Pronto, já temos o resultado do lado direito.

Vamos pro lado esquerdo.

Passo 9

Vamos calcular o trabalho da F a t :

W F a t = F a t   d   c o s α

O deslocamento é o quanto nós comprimimos a mola, que vale 0,5 - 0,1 = 0,4 . A força de atrito e o deslocamento estão em sentidos opostos, então o cos ⁡ α = - 1 .

E a   F a t = μ C N . Vamos fazer um diagrama de força pra encontrar essa normal:

Então a normal vale

N = P cos ⁡ θ = m g cos ⁡ 30 = 0,01 ⋅ 10 ⋅ 3 2

N = 0,087   N

Beleza?

Agora já podemos calcular o trabalho da força de atrito:

W F a t = F a t   d cos ⁡ α = ( μ C N )   0,4   ( - 1 )

W F a t = 0,449 ⋅ 0,087 ⋅ 0,4 ⋅ - 1

W F a t = - 0,016   J

Passo 10

Agora é só colocar os valores lá na equação do passo 7.

W F a t = Δ U g + Δ U e l + Δ K

- 0,016 = - 0,78 + 0,005 v f 2

v f = 12,4 m / s

Já tá acabando! Vamos pra última

Passo 11

d)

Ele quer saber a altura máxima que o bloquinho alcança depois de ser lançado do plano inclinado

Agora o bloquinho já não está mais em contato com a superfície, então não temos atrito!!Logo a energia mecânica se conserva.

Δ E = 0

Ah, só mais uma coisa...Nessa figura eu já escrevi as velocidades nos pontos 1 e 2.

A velocidade 1 é dada, e a 2 tem a componete j ^ nula porque o bloquinho já atingiu a altura máxima..ele não vai mais subir. Momentaneamente a velocidade na vertical é nula, aí o bloquinho começa a descer. E em î é um movimento uniforme, então ela não vai mudar. Beleza?

Passo 12

Para descobrirmos a altura H 1 vamos fazer a mesma coisa que já fizemos um milhão de vezes nesse exercício. Calcular o seno do ângulo. Lembrando que o comprimento do plano inclinado é 1m.

sen ⁡ 30 °   = H 1 1

H 1 = 0,5 m

Passo 13

A gente vai fazer a conservação da energia mecância. Então precisamos do módulo do vetor velocidade! (Afinal, energia não é uma grandeza vetorial!!!)

v 1 → = 10,4 2 + 6 2 = 144,16

v 2 → = 10,4 2 = 108,16

Agora que já temos tudo, vamos fazer a conservação da energia:

Δ E = 0

Δ U g + Δ K = 0

m g H m a x - H 1 + m 2 ( v 2 2 - v 1 2 ) = 0

Resolvendo isso:

H m a x = 2,3 m

Passo 14

Passo 15

Passo 16

Resposta

a)

U e l = 0,8   J

b)

∆ U g = - 0,02   J

c)

v f = 12,4 m / s

d) H m a x = 2,3 m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas