Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

1 1 . Uma pessoa mantém um bloco de massa M = 6,5   k g em repouso preso a uma mola ideal de constante elástica k , comprimida de uma distância x = 8,8   m medida a partir de sua posição de equilíbrio (figura à esquerda). A massa é solta, sobe e decola da mola, atingindo a altura d = 1,3   m (definida a partir da posição inicial da massa) com a velocidade v = 1,0   m / s (figura direita).

Considere g = 10   m / s 2 e calcule k .

Escolha uma:

a .   2,3   N / m

b . 0,5   N / m

c . 6,8   N / m

d . 8,4   N / m

e . 10,9   N / m

f .   0,8   N / m

g . 1,6   N / m

h . Nenhuma das outras alternativas está correta.

Passo 1

Vem comigo que essa a gente resolve juntos!

O segredo dessa questão é usar a conservação de energia ao nosso favor.

Se considerarmos a posição inicial do bloco como nosso zero de energia potencial gravitacional, nós só teremos energia potencial elástica nesse momento, nem energia cinética vamos ter, já que o bloco está parado, então a energia inicial é dada por:

U i = 1 2 k x 2

Agora no instante que ela tinge uma altura de 1,3   m a partir do ponto de equilíbrio, não teremos mais energia potencial elástica, mas teremos a gravitacional e a cinética, já que o bloco tem velocidade, assim a energia final é dada por:

K f + U f = 1 2 M v 2 + M g d

Então temos que:

1 2 k x 2 = 1 2 M v 2 + M g d

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos isolar k na equação que chegamos, temos:

1 2 k x 2 = 1 2 M v 2 + M g d

⇒ k x 2 = M v 2 + 2 M g d

⇒ k = M v 2 x 2 + 2 M g d x 2

Substituindo com os valores que temos, ficamos com:

k = ( 6,5 ) ( 1 ) 2 ( 8,8 ) 2 + 2 ( 6,5 ) ( 10 ) ( 1,3 ) ( 8,8 ) 2

= 0,08 + 2,18

Temos que:

k = 2,26 ≈ 2,3   N / m

Logo a alternativa correta é a letra ( a ) .

Resposta

a .   2,3   N / m

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