Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

O objeto de 3,00 k g é largado do repouso de uma altura de 5,00 m em uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa está uma mola com constante de força de 400   N / m . O objeto desliza rampa abaixo e até a mola, comprimindo-a de uma distância até atingir momentaneamente o repouso.

  1. Encontre x .
  2. Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) após o repouso momentâneo.

Passo 1

Opa! Viu a pegadinha da questão? Claro que não viu! Não tem, hahhahaa

O que vai acontecer na questão é que o bloco vai deslizar pela rampa, ganhar uma velocidade e quando chegar na mola ela vai ser comprimida até parar o bloco. Importante perceber que dois momentos são importantes pra gente: antes do lançamento, quando o bloco ainda está no alto e no momento em que a mola está comprimida.

Como durante o trajeto o bloco ele não perde energia nenhuma, pois não tem forças dissipativas atuando no bloco, podemos conservar a energia nesses dois momentos que são importantes pra gente.

Passo 2

Alternativa a)

Como nos dois momentos importantes pra gente nós sabemos que temos a mesma energia, podemos comparar a energia mecânica dos dois pontos. Vamos chamar de P 1   o momento antes do lançamento e P 2 o momento depois que a mola é comprimida.

Calculando a energia mecânica dos pontos.

  • P 1
  • h = 5,00 m

    v = 0,00   m / s

    m = 3,00 k g

    Como o bloco está em repouso, ele não possui energia cinética e também não possui energia elástica, porque não tem nenhuma mola voando ali.

    E n e r g i a   m e c â n i c a = U p o t e n c i a l + E c i n é t i c a

    E n e r g i a   m e c â n i c a = U g r a v i t a c i o n a l

    E n e r g i a   m e c â n i c a = 3,00   ∙   5,00   ∙   9,81  

    E n e r g i a   m e c â n i c a = 147,15   J

  • P 2

Aqui apesar do bloco quando descer ganhar velocidade, nesse momento ele está parado, ou seja, a velocidade é zero. A mola não ta correndo ali, né? Hahahha

v = 0,00 m / s

m = 3,00 k g

K = 400 N m

h = 0

Sendo assim, nesse momento ele não possui energia gravitacional e também não possui energia cinética, só fica com a elástica mesmo.

E n e r g i a   m e c â n i c a = K x 2 2

E n e r g i a   m e c â n i c a = 400 x 2 2 J

Passo 3

Como já sabemos a energia mecânica nos dois pontos e que elas são iguais, vamos igualar as equações e descobrir quanto vale o nosso x !

400 x 2 2 = 147,15

x = 0,858   m

Passo 4

Alternativa b)

O que vai acontecer depois? Da mesma forma que a mola parou o bloco, quando ela foi comprimida ao máximo ela vai acelerar o bloco no sentido contrário. Ele vai ficar tão rápido quanto estava antes de chegar na mola e vai subir até a altura que ele partiu no inicio, os 5,00 m iniciais.

Resposta

a) 0,858 m

b) Da mesma forma que a mola parou o bloco, quando ela foi comprimida ao máximo ela vai acelerar o bloco no sentido contrário. Ele vai ficar tão rápido quanto estava antes de chegar na mola e vai subir até a altura que ele partiu no inicio, os 5,00 m iniciais.

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