Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

Uma pessoa de massa m = 80 k g   salta de uma plataforma amarrada pelos pés a um elástico de tamanho 15 m e constante elástica k   =   80   N / m , preso à plataforma. Calcule qual o tamanho máximo atingido pelo elástico.

  1. 25 m .
  2. 50 m .
  3. 35 m .
  4. 60 m .
  5. 45 m .

Passo 1

Essa é uma questão de transformação e conservação de energia.

A idéia aqui é que no inicio temos uma energia mecânica que é toda potencial gravitacional, e no fim, temos uma energia que é toda potencial elástica.

Assim:

E i = m g h

E f = k x 2 2

Beleza, mas o tamanho total atingido pelo elástico não é x . O tamanho total é o tamanho do elástico, naturalmente sem ser esticado, mais x :

T = L + x

Beleza?

Ah, :

h = L + x

Já que a gente tá calculando a energia em relação ao ponto mais baixo de energia.

Então:

m g L + x = k x 2 2

k x 2 2 - m g x - m g L = 0

Subsituindo os valores:

40 x 2 - 800 x - 12000 = 0

Então:

∆ = b 2 - 4 a c = 640000 + 4.40 . 12000 = 2560000

Então:

∆ = 1600

Assim:

x = - b ∓ ∆ 2 a = 800 ∓ 1600 80

Então:

x 1 = - 10 m

x 2 = 30 m

Como não pode ser negativo nesse caso,:

x 2 = 30 m

Assim:

T = L + x = 30 + 15 = 45

Resposta

e)

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