Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

Q 8 - Um revólver de brinquedo é usado para disparar projéteis de massa m = 5,0   g , verticalmente, utilizando para isso a compressão de uma mola de constante elástica k = 200   N / m e comprimento natural (não deformada) L 0 = 4,0   c m . Quando o revólver é preparado para atirar, a mola é comprimida e seu comprimento é L = 1,0   c m . Desprezando

atritos e resistência com o ar, e sabendo que o comprimento interno do cano é H = 6,0   c m , a

velocidade do projétil, em m / s , quando sai do cano após o disparo é:

• Considere o projétil como uma partícula de massa m .

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com esse problema!

O enunciado pede a velocidade com que o projétil sai do revólver. Para encontrá-la podemos usar a conservação de energia mecânica ao nosso favor.

K i + U i = K f + U f

Vamos considerar o momento inicial quando a mola está comprimida, antes do revólver se disparado, nesse momento não temos energia cinética, só potencial gravitacional e elástica.

O momento final quando o projétil está na boca do revólver, nesse momento teremos energia cinética e energia potencial gravitacional.

Sabendo disso a conservação da energia fica da seguinte forma:

U i g + U i e = K f + U g f

Para o cálculo da energia potencial, vamos considerar o zero de energia potencial na base do cano da arma, que é também a base inferior da mola.

Passo 2

A energia potencial gravitacional inicial é dada por:

U i g = m g L

A energia potencial elástica é dada por:

U i e = k Δ L 2 2

Onde Δ L = L 0 - L , então:

U i e = k L 0 - L 2 2

Passo 3

A energia cinética final é dada por:

K = m v f 2 2

Onde v f é a velocidade que queremos saber.

A energia potencial gravitacional vai ser dada por:

U f g = m g H

Passo 4

Então a equação da conservação da energia mecânica que chegamos no passo 1 fica da seguinte maneira:

m g L + k L 0 - L 2 2 = m v f 2 2 + m g H

Agora temos que isolar v f .

m v f 2 2 = m g L + k L 0 - L 2 2 - m g H

⇒ m v f 2 2 = m g ( L - H ) + k L 0 - L 2 2

⇒ v f 2 = 2 g ( L - H ) + k L 0 - L 2 m

Logo, temos que:

v f = 2 g ( L - H ) + k L 0 - L 2 m

Substituindo os valores que conhecemos, ficamos com:

v f = 2 ( 10 ) ( 0,01 - 0,06 ) + 200 0,04 - 0,01 2 0,005

= - 1 + 36

Então, temos que:

v f = 5,92   m / s

Essa é a velocidade com que o projétil sai do revólver.

Resposta

v f = 5,92   m / s

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