Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

ITA - 2006

Um anel de peso 30   N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme a figura.

Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas posições P e Q , a constante elástica da mola deve ser de:

  1. 3,0   x   10 3 N / m  
  2. 7,5   x   10 3   N / m
  3. 3,0   x   10 4   N / m
  4. 4,5   x   10 3   N / m
  5. 1,2   x   10 4   N / m

Passo 1

DEUS DU CÉU, VISHI MAINHA, OH MY JESUS, QUE QUI TA ACONTECENU AQUI.

Calma filho, ta tudo calmo, ta tudo 2. O que ta acontecendo aqui é que nós temos um anel que fica rodando nesse círculo ai e tem uma mola presa ali. Alí ó , naquele pontinho ali! Ela não sai dali, sacou?

E olha que maneiro, o que ta variando direto ali é a velocidade, mas em dois pontos o problema falou que a velocidade é igual! Vamos usar esses dois pontos pra ficar mais fácil, pode ser?

Além disso, vamos usar esses dois pontos porque novamente não tem forças dissipativas atuando no anel. Se não tem, é só conservar energia nos dois pontos que ta tudo tranquilo.

E p = E q

Vamos usar o ponto Q como referência, fechou?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Calculando a energia no ponto Q :

E m e c â n i c a = U g r a v i t a c i o n a l + U e l á s t i c o + E c i n é t i c a

h = 0

v e l o c i d a d e = v

Δ x = 12 - 8 = 4 c m

P = 30 N  

E m e c â n i c a = 30 x 0 + k 0 , 04 2 2 + m v 2 2

Lembrando que como a mola não está deformada no ponto P , a mola tem comprimento de 8 cm. O que importa aqui é a variação!!

Passo 3

Calculando a energia no ponto P:

E m e c â n i c a = U g r a v i t a c i o n a l + U e l á s t i c o + E c i n é t i c a

h = 0,2 m

v e l o c i d a d e = v

Δ x = 8 - 8 = 0 c m

P = 30 N

E m e c â n i c a = 30 x 0,2 + k 0,00 2 2 + m v 2 2

Passo 4

Fica atento ali nas unidade S I , ein? Sempre temos que trabalhar em metros!!!

Como sabemos que os dois tem a mesma energia, vamos igualar as duas equações que achamos e encontramos o valor de x !

30 x 0,2 + k 0,00 2 2 + m v 2 2 = 30 x 0 x 9,81 + k 0 , 04 2 2 + m v 2 2

K = 7500 N m

Resposta

l e t r a   b )

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