Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

Energia Potencial e Conservação da Energia

Um bloco encontra-se em equilíbrio suspenso por uma mola de constante elástica k , presa ao teto com alongamento d . O bloco é levantado até a posição em que o alongamento é nulo e abandonado a partir do respouso. Ao descer uma altura d / 2 o bloco ganha uma energia cinética,

  1. 1 / 2 k d 2
  2. 1 / 4 k d 2
  3. 3 / 4 k d 2
  4. 3 / 8 k d 2
  5. 2 k d 2

Passo 1

Os dados do problema são

Dados k d

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

A energia mecânica se conserva, então vamos achar a energia mecânica em cada ponto.

Vamos achar a energia mecânica nos pontos onde o alongamento é nulo, e no ponto onde o alongamento da mola, que também chamamos de deformação, é d / 2 .

É importante escolhermos onde fica o “chão”, vamos considerar como “chão” o ponto onde o alongamento é d .

Vamos chamar o primeiro ponto de ponto A , e o segundo ponto de ponto B

Então, no primeiro ponto

E m A = U g

Porque o alongamento da mola é zero

E m A = m g d

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No segundo ponto

E m B = U g + U e l + K

E m B = m g d 2 + k Δ x 2 2 + K

Onde

Δ x = d 2

E m B = m g d 2 + k d 2 8 + K

Repare que, por mais estranho que pareça, o módulo da gravidade não foi dado.

Você deve estar se perguntando por que não trocamos a energia cinética pela fórmula dela. Como ele quer a energia cinética é K que ele quer, trocar pela fórmula só iria confundir tudo.

Passo 3

No ponto de equilíbrio, onde o alongamento é d , a força peso e a força elástica são iguais.

P = F e l

m g = k Δ x

m g = k d

Então

g = k d m

Passo 4

Substituindo na equação da energia mecânica em B

E m B = m g d 2 + k d 2 8 + K

E m B = m k d m d 2 + k d 2 8 + K

E m B = k d 2 2 + k d 2 8 + K

E agora em A

E m A = m g d

E m A = m k d m d

E m A = k d 2

Passo 5

Igualando as energias

E m A = E m B

k d 2 = k d 2 2 + k d 2 8 + K

Multiplicando essa equação por 8

8 K = 8 k d 2 - 4 k d 2 - k d 2

K = 3 8 k d 2

Resposta

Letra D

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas