Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

Energia Potencial e Conservação da Energia

Um conhecido brinquedo consiste em uma pista contendo um “loop” circular de raio R e um trecho horizontal O A . No ponto O , localiza-se um lançador, constituído de uma mola ideal relaxada, de constante elástica k . Um carrinho (representado por um pequeno bloco na figura abaixo) de massa m é colocado inicialmente em O . Empurra-se o carrinho, comprimindo-se a mola de Δ x até o ponto C . Neste ponto o carrinho é liberado a partir do repouso perfazendo o percurso C - O - A - B - A - D , perdendo contanto com a mola no ponto O e percorrendo todo o “loop” sem perder contato com a sua superfície. Desprezando-se o atrito em todo o percurso e considerando como dados do problema:

R , k , Δ x , m e g , calcule:

  1. O módulo da velocidade do carrinho ao passar por A ;
  2. O módulo da velocidade do carrinho ao passar por B ;
  3. Represente em um diagrama as forças que atuam sobre o carrinho ao passar por B e determine o módulo da força de contato, N → , neste ponto;
  4. A compressão mínima da mola Δ X m i n para que, ao passar por B , o carrinho esteja na iminência de perder o contato com o “loop”.

Passo 1

Vamos começar escrevendo os dados do enunciado

D a d o s R k Δ x m g

Vamos fazer isso para verificar depois cada resposta para ver se está de acordo com os dados do problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como não temos forças dissipativas, vulgo força de atrito, ao longo de todo o movimento a energia mecânica se conversa. Então

E m O = E m A = E m B = E m C

Passo 3

a)

Vamos achar a energia mecânica do ponto C e do ponto A , isso porque o ponto C é a partida onde temos todos os dados para encontrar a energia nesse ponto, enquanto queremos a velocidade em A .

E m C = U e l

E m C = k Δ x 2 2

Isso porque ele é largado do repouso, e está no chão.

E m A = K

E m A = m v A 2 2

Isso porque ele está no chão, e sem contato com a mola.

Teremos então

E m C = E m A

k Δ x 2 2 = m v A 2 2

v A 2 = k Δ x 2 m

v A = k Δ x 2 m

Passo 4

b)

Vamos agora encontrar a energia mecânica no ponto B

E m B = K + U g

Isso porque temos a velocidade e ele está a certa altura. Igualando a energia em B e a energia em C temos

E m C = E m B

k Δ x 2 2 = m v B 2 2 + m g 2 R

v B 2 = k Δ x 2 m - 4 g R

v B = k Δ x 2 m - 4 g R

Passo 5

c)

Só temos a força normal e a força peso atuando

Ele está em um movimento circular, então

F c p = P + N B

m v B 2 R = m g + N B

m R k Δ x 2 m - 4 g R = m g + N B

k Δ x 2 R - 4 m g = m g + N B

N B = k Δ x 2 R - 5 m g

Passo 6

d)

Se o carrinho está na iminência de perder o contato

N B = 0

Usando a fórmula do item c

k Δ x m í n 2 R - 5 m g = 0

Δ x m í n 2 = 5 m g R k

Δ x m í n = 5 m g R k

Resposta

  1. v A = k Δ x 2 m
  2. v B = k Δ x 2 m - 4 g R
  3. N B = k Δ x 2 R - 5 m g

  4. Δ x m í n = 5 m g R k

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