(Cap. 11.1 – Ex.1)

(a) O que é uma sequência?

(b) O que significa dizer que lim n → ∞ ⁡ a n = 8 ?

(c) O que significa dizer que lim n → ∞ ⁡ a n = ∞ ?

Passo 1

Como vai meu querido?! Tudo certinho? 😉

Vamos começar este capitulo com o pé direito

Na letra a) já foi perguntado pra gente o que é uma sequência, segundo o próprio livro, uma sequência é uma lista de números escritos em uma determinada ordem, como

a 1 ,   a 2 , a 3 ,   a 4 , a 5 …

Onde a 1 é o primeiro termo, a 2 é o segundo termo, a 3 é o terceiro termo e assim por diante.

Por exemplo:

(1) 1 ,   2 ,   3 ,   …

(2) 2 ,   4 ,   6 ,   8 ,   10 …

(3) 1 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 …

Todos esses são exemplos de sequências.

Passo 2

Na letra b) A gente diz que a n é nossa sequência e a n quando n tende ao infinito, é o termo que muuuito distante de a 1 .

a 1 ,   a 2 ,   a 3 … a ∞

Então, se a gente toma o limite da sequência a n quando n → ∞ , estamos querendo saber se essa sequência está tendendo a algum número, ou seja, se quanto maior o valor do termo do índice da nossa sequência mais nosso termo se aproxima de um número, significa que nossa sequência converge para esse número.

Nesse caso, então, dizer que lim n → ∞ ⁡ a n = 8 , é dizer que nossa sequência converge para 8 quando seu n-ésimo termo tende ao infinito.

Passo 3

Na letra c) a ideia é a mesma, porém dizer que lim n → ∞ ⁡ a n = ∞ , significa que a sequência não converge para nenhum número, na verdade, os números vão se tornando cada vez maiores.

Por exemplo:

1 ,   10 ,   100 ,   1000 ,   10000 …

Vai chegar um momento, em que o termo da sequencia vai tender ao infinito.

Portanto, dizemos que a sequência diverge.

Iae, entendeu? Responde Aí! 😎👍

Resposta

(a) Sequência é uma lista ordenada de números.

(b) A sequência converge para 8 .

(c) A sequência diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Liste os cinco primeiros termos da sequência.{ 2 . 4 . 6 ... (2 n) }
Liste os cinco primeiros termos da sequência.a_n = 1 - (0,2)^n
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 ,…
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 5 ,1 ,5 ,1 ,5 ,1 ,…
Liste os cinco primeiros termos da sequência.a_1 = 3 , a_n + 1 = 2 a_n - 1