Para quais valores de r   ∈ R a sequencia r n n converge?

Passo 1

Olá amigo, tudo bem? Yuri aqui e iremos agora descobrir para quais valores do conjunto dos números reais a sequência dada converge.

Passo 2

A sequência r n n converge se e somente se o valor absoluto de r for menor que 1 r <   1 . Isso é uma consequência direta do teste da razão para convergência de sequências.

O teste da razão diz que uma sequência geométrica a n (onde cada termo é dado por a n   =   r n ) converge quando:

l i m n   →   ∞   a n + 1 a n <   1

Para a sequência r n , temos:

a n + 1 a n = r n + 1 r n =   r

Portanto, a condição para convergência é:

lim n  →  ∞ ⁡ | r |   <   1

Isso significa que a sequência r n converge para todos os valores de r no conjunto dos números reais (R) para os quais o valor absoluto de r é menor que 1:

| r |   <   1

Quando |r| ≥ 1, a sequência não converge, e quando |r| = 1, a sequência pode não convergir dependendo do valor exato de r. Portanto, a convergência ocorre apenas para |r|

Resposta

| r |   <   1

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