1. Dê um exemplo de duas sequências a n n e b n n divergentes tais que a sequência a n + b n n é convergente;

Passo 1

Claro, aqui está um exemplo de duas sequências divergentes a n e b n tais que a sequência a n +   b n é convergente:

1. Sequência a n :

a n =   n

Esta é uma sequência crescente que diverge para o infinito à medida que n cresce.

2. Sequência b n :

  b n =   - n  

Esta é uma sequência decrescente que diverge para o infinito negativo à medida que n cresce.

Passo 2

Agora, considere a sequência a n +   b n :

a n +   b n =   n   +   - n =   0

A sequência a n +   b n é a soma das duas sequências anteriores e é, portanto, uma sequência constante igual a 0. Uma sequência constante é sempre convergente, e neste caso, a n +   b n converge para 0.

Portanto, temos duas sequências divergentes a n   e   b n , mas sua soma, a n +   b n , é uma sequência convergente que converge para 0.

Resposta

a n +   b n =   n   +   - n =   0

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