Exercícios Resolvidos de Introdução às Sequências

PUC-RJ - Cálculo 1 - P1 2013.1 - 2 b

( b ) Dê um exemplo de uma sequência a n → ∞ e de uma sequência b n → - ∞ tal que

a n + b n → 4

Passo 1

Vamos partir do que o problema nos fornece, a n + b n → 4

A partir dessa condição, podemos escrever a lei de formação de b n desta forma,

b n = - a n + 4

Note que,

a n + b n = a n + - a n + 4 = 4

O que resultaria em:

a n + b n → 4

Bom, agora que a gente já achou uma relação entre as duas leis de formação, a gente pode escolher uma lei de formação para a n , que depois achamos uma para b n .

Vamos pensar na lei de formação simples! Digamos então que temos,

a n = n

Nessa situação, a n → ∞

E como ficaria b n ?

b n = - n + 4

Mas aí nós temos que ver que b n tende ao infinito negativo! O que realmente acontece nesse caso, quando n tende ao infinito. Então:

b n = - n + 4

O que nos garantiria:

a n + b n → 4

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Resposta

a n = n

b n = - n + 4

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