2) Considere a série ∑ n = 1 ∞ a n , sendo a n como na questão anterior.

i) Qual é o terceiro termo dessa série?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos uma série da sequência dada na questão anterior, ou seja, a n = a n - 1 e a 1 = 1 / 64 .

O que queremos saber é qual será o terceiro termo dessa série.

Tem ideia do que temos que fazer? 🤔

Quando falamos de séries, as coisas funcionam um pouco diferente...

Quando queremos o terceiro termo de uma sequência, estamos buscando o termo a 3 da sequência, mas em series, o terceiro termo é dado pela soma de a 1 , a 2 e a 3 .

Sacou, bora começar! 😁

Passo 2

A série começa em a 1 ou seja, em a 1 = 1 64 .

Como a n = a n - 1 , então vamos começar calculando os 3 primeiros termos dessa sequência.

a 1 = 1 64

a 2 = 1 64 = 1 8

a 3 = 1 8 = 1 2 2

Assim, o terceiro termo da série é dado pela soma desses três termos.

∑ n = 1 3 a n = a 1 + a 2 + a 3

∑ n = 1 3 a n = 1 64 + 1 8 + 1 2 2

∑ n = 1 3 a n = 9 64 + 1 2 2

∑ n = 1 3 a n = 9 + 16 2 64

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

∑ n = 1 3 a n = 9 + 16 2 64

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