2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

d) 1 , - 1 4 , 1 9 , - 1 16 , 1 25 …

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema queremos obter o n-ésimo termo da sequência dada por 1 , - 1 4 , 1 9 , - 1 16 , 1 25 …

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento dos termos da sequência conforme n aumenta.

A partir daí temos que desenvolver uma fórmula capaz de reproduzir a mesma sequência de termos.

Parece complicado? Bora lá! 😉

Passo 2

No nosso caso temos a sequência dada por

a = 1 , - 1 4 , 1 9 , - 1 16 , 1 25 …

Perceba que há uma alternância de sinais em que para n pares os termos são negativos e para n ímpares os termos são positivos.

Isso implica que n está presente no expoente de um termo negativo e como os n pares são positivos, esse expoente tem que resultar em um número ímpar quando n for par...

Outra coisa que podemos observar é que os denominadores dos termos seguem uma sequência quadrática, ou seja, o modulo do denominador do primeiro termo é pode ser escrito como 1 2 , do segundo termo como 2 2 , do terceiro por 3 2 e assim por diante...

Com essas informações podemos esboçar um uma fórmula para nossa sequência como

a n = - 1 n + 1 1 n 2 ,     n = 1,2 , 3 …

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

a n = - 1 n + 1 1 n 2 ,     n = 1,2 , 3 …

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