Determine o próximo termo da sequência { 2,1 , 4,6 , 6,11,8 , 16 … }

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

Uma sequência numérica, como o próprio nome diz é uma sequência de ... números! Ok, mas será que serve qualquer número?

Não! Os números estão organizados por meio de alguma “lei”, e essa lei muda de exercício para exercício...

Cada sequência numérica tem sua lei de formação, então cabe a nós descobrir qual é essa lei. A gente precisa ir analisando os números e vendo se tem alguma relação entre eles.

Vou te dar um exemplo:

A sequência dos números pares

2,4 , 6,8 , 10 , …

A gente pode associar cada número a uma posição. O número 2 é o primeiro número, chamamos ele de a 1 , o 4 é o segundo a 2 , e assim por diante... O número a n vai ser o número que vai ocupar a n - é s i m a posição;

Então a gente pode escrever esses números em termos das posições n assim:

a 1 = 1.2 = 2

a 2 = 2.2 = 4

a 3 = 3.2 = 6

Aí a “lei de formação” dessa sequência é:

a n = 2 n

E daí pra saber o próximo número, a gente vê qual posição ele vai ocupar e coloca ali no lugar do n .

Viu? Esse é um exemplo de como a gente pode achar o próximo número numa sequência numérica...

Precisamos identificar os primeiros termos, depois ver se tem alguma ligação entre eles, seja somando algum fator, multiplicando por um fator, sendo potência...

E tem mais! A sequência numérica pode ser composta por duas ou mais leis.. por exemplo:

Os termos que ocupam posições pares são n + 1

E os termos que ocupam posições ímpares são n

Aí essa sequência ficaria assim:

a 1 = 1

a 2 = 2 + 1 = 3

a 3 = 3

a 4 = 4 + 1 = 5

( 1,3 , 3,5 , … )

E assim por diante

Então precisamos olhar com bastaaaante carinho nossa sequência, ok?

Passo 2

Vamos olhar a nossa sequência:

2,1 , 4,6 , 6,11,8 , 16 …

Vou separar em termos pra ver se a gente vê alguma relação entre eles:

a 1 = 2

a 2 = 1

a 3 = 4

a 4 = 6

a 5 = 6

a 6 = 11

a 7 = 8

a 8 = 16

E o problema quer saber quem é o a 9 .

Dá uma olhadinha com mais atenção nos números que ocupam as posições ímpares

a 1 = 2

a 3 = 4

a 5 = 6

a 7 = 8

Huuummmm essa sequência não é exatamente a sequência dos números pares que comentei com você no passo anterior? É ela mesmo!

Então os termos que ocupam as posições ímpares são os números da sequência dos números pares. Digamos que a posição seja n , para n ímpar:

a n = n + 1

Pois assim o primeiro termo é

a 1 = 1 + 1 = 2

O terceiro termo:

a 3 = 3 + 1 = 4

O quinto termo:

a 5 = 5 + 1 = 6

O sétimo termo:

a 7 = 7 + 1 = 8

E o nono termo...

a 9 = 9 + 1 = 10 !

É esse termo que queremos!

Passo 3

Mas e qual seria a lei de formação dos outros números?

O problema não pediu, mas é interessante para a gente analisar como exercício mesmo! Para ficar como um olhar mais afiado na hora de ver as sequências.

Bom, vamos olhar os números que ocupam as posições pares:

a 2 = 1

a 4 = 6

a 6 = 11

a 8 = 15

Do termo a 2 para o termo a 4 foram adicionadas 5 unidades!

Do termo a 4 para o termo a 6 também foram adicionadas 5 unidades!

E do a 6 para o a 8 ? Também!

Então aqui a lei de formação é pegar o termo anterior (lembrando são só os elementos pares e que o primeiro termo é 1 ) e adicionar 5 :

a 2 = 1

a 4 = a 2 + 5 = 1 + 5 = 6

a 6 = a 4 + 5 = 6 + 5 = 11

a 8 = a 6 + 5 = 16

E se o problema quisesse o próximo termo par seria

a 10 = 16 + 5 = 21

E assim por diante!

Passo 4

Recapitulando, a ideia para achar os próximos números de uma sequência a gente precisa identificar qual é a lei de formação, separando a sequência em duas, vendo se somamos um número ao anterior, se multiplicamos...

Nosso problema era encontrar o a 9 , e ele é um número com posição ímpar. Esses números são dados pela sequência dos números pares.

Então achamos que a 9 = 10 !

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

10

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