Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

b) 1 n sin ⁡ n

Passo 1

Olá amigo, Yuri aqui e agora iremos realizar uns testes para verificar se a serie dada converge ou diverge. Temos o seguinte teorema em mãos:

-Uma sequência { a n } tem limite L e escrevemos

lim n → ∞ ⁡ a n = L

Se pudermos tomar os termos a n tão próximos de L quanto quisermos ao fazer n suficientemente grande. Se o limite existir, dizemos que a sequência converge, caso contrário, dizemos que a sequencia diverge.

Passo 2

Então vamos tirar o limite da nossa função

l i m n → ∞ ( sin ⁡ n ) n

Pelo teorema do confronto, podemos testar os limites de

l i m n → ∞ 1 n = 0

E

l i m n → ∞ - 1 n = 0

Sendo assim l i m n → ∞ ( sin ⁡ n ) n = 0

Então nossa sequencia converge e tem limite igual a 0.

Resposta

Converge, l i m n → ∞ ( sin ⁡ n ) n = 0

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