Dê um exemplo de sequenciais a n e b n que satisfaçam simultaneamente as condições: b n ≠ 0 para n ≥ 1 , lim ⁡ a n = + ∞ , lim ⁡ b n = - ∞ e lim ⁡ a n b n = - ∞

Passo 1

Temos que meio que fazer uma adivinhação, mas vamos pegar o caso mais fácil possível, primeiro vamos pensar em a n , se fizermos a n = n , é fácil ver que lim ⁡ a n = + ∞ , essa é a função mais básica a se pensar nessas horas, sei que é meio bizarro pensar em funções assim do nada mas você vai ver que chutando valores e arrumando essas paradas vamos ter tudo bonitinho.

A primeira ideia é a n = n como o limite de b n é só mudar o sinal podemos pensar b n = - n

Até agora tudo bem, mas o problema é quando fazemos a n b n se deixarmos assim a divisão vai dar - 1 , vamos agora na malandragem, vamos fazer essa divisão ser - n , para isso basta subir um grau em a n , fazendo

a n = n 2

E

b n = - n

E pronto temos um caso bem simples e de boa dando certinho. Por mais estranho que pareça essa questão é bom sempre pensar em uma situação simples e ir aprimorando a parada.

Resposta

a n = n 2

b n = - n

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