Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Passo 1

Você lembra que o truque da substituição simples é identificar dentro da integral uma parte que seja derivada da outra? Cara, senos e cossenos se relacionam muito bem como um ser a derivada do outro (ignorando as constantes). Bom, veja que:

s e n 3 x ' = 3 cos ⁡ 3 x

Então acho justo chamarmos:

u = s e n 3 x → d u = 3 cos ⁡ 3 x d x

d u 3 = cos ⁡ 3 x d x

Passo 2

Fazendo a substituição na integral:

∫ s e n 3 x cos ⁡ 3 x d x = ∫ u d u 3 = ∫ u 3 d u

Não se esqueça de olhar sua “nova” integral e verificar se x ainda está presente nela: se estiver, volte porque errou a substituição, e se não estiver, parabéns e segue o baile!

Resolvendo a integral:

∫ u 3 d u = u 2 6 + C

Passo 3

PASSO MUITO IMPORTANTE!

u foi uma variável que VOCÊ criou. Agora temos que voltar pra variável do problema! Então ficaremos com:

u = s e n 3 x

u 2 6 + C = s e n 3 x 2 6 + C

Resposta

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Calcule a integral. ∫ x 3 x - 1 - 4 d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. ∫ d t 2 + t 2
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integral ∫ sec ⁡ x cos ⁡ 2 x s e nx + sec ⁡ x d x