Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

3.1. Se g x = ∫ 0 x e - t 2 d t , calcule g ' 0 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos que obter g ' 0 sendo que g x = ∫ 0 x e - t 2 d t .

Parece confuso, né? 🤔

Pode parecer que precisamos integrar e - t 2 entre t = x e t = 0 para obter a função g x para aí derivar g para obter g ' x e encontrar g ' 0 .

Mas parece bem trabalhoso, principalmente porque a integral de e - t 2 não é tão fácil de ser obtida...

Mas então como vamos obter essa resposta? 😐

Passo 2

Perceba que a função g é o resultado de uma integral definida e nosso objetivo é obter a derivada dessa integral, assim, como a derivada é o inverso da integral, temos que pelo teorema fundamental do cálculo é dito que

d d x ∫ a x f t d t = f x

Essa regrinha se encaixa perfeitamente no nosso problema, não é? 😁

g ' x = d d x g x

g ' x = d d x ∫ 0 x e - t 2 d t

g ' x = e - x 2

Fazendo x = 0 ...

g ' 0 = e - 0 2

g ' 0 = 1

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

g ' 0 = 1

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