Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(b) ��� 0 3 e 2 x d x

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema queremos obter a integral da função f x = e 2 x entre x = 3 e x = 0 . Pra isso temos que usar o método de substituição.

E aí, lembra como fazemos isso? 😐

O método de integração por substituição é o método equivalente a regra da cadeira nas integrais, assim substituímos parte da função de integração por uma variável e consequentemente d x deve ser adaptado para essa nova variável.

Bora ver como é na prática? 👀

Passo 2

Calculando a integral

∫ 0 3 e 2 x d x

Fazendo u = 2 x , vamos obter d u d x = 2 , ou seja, d x = 1 2 d u .

Adaptando também os limites de integração, vamos obter para o limite superior x = 3

u f = 2 3 = 6

Já para o limite inferior x = 0

u i = 2 0 = 0

Fazendo a transformação da nossa integral...

∫ 0 3 e 2 x d x → ∫ 0 6 e u 1 2 d u

Tirando a constante de dentro da integral...

1 2 ∫ 0 6 e u d u

Entendeu essa parte? 😉

Passo 3

Agora partiu calcular essa integral.

Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de e u é

∫ e u d u = e u

Aplicando os limites de integração

1 2 ∫ 0 6 e u d u = 1 2 e 6 - e 0

1 2 ∫ 0 6 e u d u = e 6 2 - 1 2

Portanto, vamos obter

∫ 0 3 e 2 x d x = e 6 - 1 2

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

∫ 0 3 e 2 x d x = e 6 - 1 2

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