Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

3.2. Calcule F ' 0 , onde F x = ∫ 1 x e t 1 + t 2021 d t

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nessa questão temos que obter F ' 0 sendo que F x = ∫ 1 x e t 1 + t 2021 d t .

Parece confuso, né? 🤔

Pode parecer que precisamos integrar e t 1 + t 2021 entre t = x e t = 1 para obter a função F x para aí derivar F para obter F ' x e encontrar F ' 0 .

Mas parece bem trabalhoso, principalmente porque a integral de e t 1 + t 2021 não é tão fácil de ser obtida...

Mas então como vamos obter essa resposta? 😐

Passo 2

Perceba que a função F é o resultado de uma integral definida e nosso objetivo é obter a derivada dessa integral, assim, como a derivada é o inverso da integral, temos que pelo teorema fundamental do cálculo é dito que

d d x ∫ a x f t d t = f x

Essa regrinha se encaixa perfeitamente no nosso problema, não é? 😁

F ' x = d d x F x

F ' x = d d x ∫ 1 x e t 1 + t 2021 d t

F ' x = e x 1 + x 2021

Fazendo x = 0 ...

F ' 0 = e 0 1 + 0 2021

F ' 0 = 1

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

F ' 0 = 1

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