Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Exercício 551234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605

Enunciado

3b) Calcule a integral:

∫ 0 2 x x 2 + 1 3   d x

Passo 1

Partiu resolver então. Uma coisa sobre essa questão é fato: abrir o termo ao cubo ia enrolar nossa vida. Então pra facilitar, vamos ver um método de integral bem simples: a substituição simples. Saca só, se escolhermos:

u = x 2 + 1

Vamos ter:

d u d x = 2 x

d x = d u 2 x

E os limites de integração vão virar:

u = 3 ,   s e   x = 2 1 ,   s e   x = 0

A integral vai ganhar então uma nova cara:

∫ 0 2 x x 2 + 1 3   d x = ∫ 1 3 x u 3   d u 2 x

∫ 0 2 x x 2 + 1 3   d x = ∫ 1 3 u 3 2 d u

Não é que ficou mais bonita a integral? A resposta vai ser então:

∫ 1 3 u 3 2 d u = u 4 8 u = 1 u = 3

∫ 1 3 u 3 2 d u = 3 4 8 - 1 4 8

∫ 1 3 u 3 2 d u = 81 - 1 8 = 80 8 = 10

Resposta

∫ 0 2 x x 2 + 1 3   d x = 10

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Calcule a integral. ∫ x 3 x - 1 - 4 d x
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32. ∫ d t 2 + t 2
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integral ∫ sec ⁡ x cos ⁡ 2 x s e nx + sec ⁡ x d x