Dois carros, A e B, se deslocam em linha reta. A distância de A ao ponto de partida é dada como função do tempo por x A = α t + β t ² com α   =   2.60 m / s   e   β   =   1.2 m / s ² . A distância de B ao ponto de partida x B = γ t 2 - δ t ³ com γ = 2.80   m / s 2 e δ = 0.20   m / s ³

(a) Qual carro está à frente logo após deixar o ponto de partida?

Passo 1

0iii… Tudo bem?

Pimpolhos a situação é a seguinte temos dois carros que se deslocam em uma reta. Inicialmente esses carros partem do mesmo ponto e cada um possui uma velocidade diferente uma vez que a questão nos forneceu equações horárias da posição distintas para cada um dos veículos. Bom com isso a questão quer que encontremos qual carro está na frente após deixar o ponto de partida. Como eles saíram da mesma posição no mesmo intervalo de tempo, o carro que estará na frente é aquele de maior velocidade, já que a sua posição mudará mais rápido ao longo do tempo. Então um bora atrás dele!

Passo 2

O enunciado nos deu que a equação horária da posição para o carro A é:

x A = 2.60 t + 1.2 t ²

E para o carro B:

x B = 2.80 t 2 - 0.2 t ³

E agora?? Como podemos achar a velocidade?

Hummm, se vocês lembrarem um pouquinho das aulas de Cálculo 1 vão notar que dá pra achar a equação da velocidade a partir da derivação da equação da posição em relação ao tempo.

v A = d x a d t = d ( 2.60 t + 1.2 t 2 ) d t    

Para resolver essa derivação temos que lembrar que a derivação de polinômios se dá de tal forma:

d t n d t =   n t n - 1

Showw! Então,

v A ( t ) =   d ( 2.60 t + 1.2 t 2 ) d t = 2.60 + 2.4 t

v A ( t ) =   2.60 + 2.4 t

E para o carro B:

v B ( t ) = d x B d t = d ( 2.80 t 2 - 0.2 t 3 ) d t

v B ( t ) = 5.6 t - 0.6 t ²

Passo 3

Já que descobrirmos as equações da velocidade para ambos os carros só falta descobrir agora qual era o carro com maior velocidade no ponto de partida, ou seja, quando o t = 0   s . Bora lá!

v A 0 =   2.60 + 2.4 ( 0 ) = 2.60   m / s

E

v B 0 = 5.6 ( 0 ) - 0.6 ( 0 ) 2 = 0   m / s

Logo, o carro A está mais a frente após deixar o ponto de partida.

E é isso xuxus, bons estudos ! 😊

Resposta

O carro A está mais a frente após deixar o ponto de partida

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