Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

Uma partícula se desloca ao longo do eixo O Y e sua posição em cada instante de tempo t é dada pela função y t = 2 + 3 t - t 2 2 , com o tempo dado em s e a posição em m . A velocidade instantânea da partícula no instante t = 2 s é:

(a) v y = 1   m / s .

(b) v y = 3   m / s .

(c) v y = - 1   m / s .

(d) v y = 6   m / s .

(e) v y = 2   m / s .

(f) v y = - 1 2   m / s .

(g) v y = 0   m / s .

Passo 1

O enunciado fala sobre velocidade instantânea.

Quando queremos a velocidade média em um intervalo de tempo, usamos:

v m = ∆ S ∆ t

Entretanto, a velocidade instantânea indica a velocidade num momento específico.

Para calcular isso, é como se estivéssimos calculando a velocidade média em um intervalo de tempo tão pequenininho que esse intervalo se aproxima do instante que queremos.

Essa é a ideia da derivada:

v t = d S t d t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos a função da posição:

y t = 2 + 3 t - t 2 2

Então, para encontrar a função da velocidade, basta derivar a função da posição:

v t = d y t d t = y ' t

v t = 2 + 3 t - t 2 2 '

v t = 0 + 3 1 - 2 t 2

v t = 3 - t

Passo 3

Agora que temos a função da velocidade no tempo, podemos substituir o instante que queremos e achar a velocidade nesse instante:

v 2 = 3 - 2

v 2 = 1   m / s

Ficamos com a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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