Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 34-17

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x   é dada em centímetros por x = 9,75 + 1,50 t 3 , onde t   está em segundos. Calcule a   a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00   s   a t = 3,00   s ; b   a velocidade instantânea em t = 2,00   s ; c   a velocidade instantânea em t = 3,00   s ;   d a velocidade instantânea em t = 2,50   s ; e   a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em t = 2,00   s   e t = 3,00   s .   f Plote o gráfico de x   em função de t   e indique suas respostas graficamente.

Passo 1

a Velocidade média é dada pela fórmula

v m = Δ x Δ t

Para calcularmos v m devemos achar as posições nos instantes t = 2   s   e t = 3   s

x 2 = 9,75 + 1,5.2 3

x 2 = 21,75   c m

x 3 = 9,75 + 1,5 .   3 3

x 3 = 50,25   c m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos aplicar a equação da velocidade média

v m = Δ x Δ t = x 3 - x 2 3 - 2

v m = 50,25 - 21,75 3 - 2

v m = 28,5   c m / s    

Passo 3

b Para calcularmos a velocidade instantânea devemos achar a função velocidade e para isso vamos derivar a função posição

v t = d x d t

v t = d d t 9,75 + 1,50 t 3 = d d t 9,75 + d d t 1,50 t 3 = 0 + 1,5 3 t 2

v t = 4,5 t 2  

A velocidade instantânea no instante t = 2   s   é dada por

v 2 = 4,5.2 2

v 2 = 18   c m / s    

Passo 4

c Vamos substituir t   por 3   s   para descobrirmos a velocidade nesse instante

v 3 = 4,5.3 2

v 3 = 40,5   c m / s    

Passo 5

d Faremos o mesmo para t = 2,5   s

v 2,5 = 4,5.2,5 2

v 2,5 = 28,125   c m / s    

Passo 6

e O primeiro passo é descobrir em que instante a partícula está na metade da distância entre os instantes t = 2   s e t = 3   s  

No item a   calculamos

x 2 = 21,75   c m   ; x 3 = 50,25   c m   ;

Assim a metade entre essas posições é

x = 21,75 + 50,25 2

x = 36   c m  

Passo 7

Descobrimos a posição que equivale a metade do caminho entre x 2 e x 3 , agora conseguimos descobrir em que instante isso acontece

x t = 36

36 = 9,75 + 1,5 t 3

17,5 = t 3

t = 2,5962   s  

Passo 8

Agora é só substituir esse valor de t   na função velocidade para descobrirmos qual era a velocidade naquele instante

v 2,5962 = 4,5 × 2,5962 2

v 2,5962 = 30,33   c m / s    

Passo 9

f Como a função da posição é um polinômio de grau 3   e vamos considerar t ≥ 0   podemos prever que o gráfico crescerá infinitamente començando em

x 0 = 9,75   c m  

Passo 10

A resposta do item a seria obtida fazendo a tangente da reta em vermelho

Passo 11

E as respostas nos demais itens seria obtida fazendo a tangente dos pontos respectivos a seus instantes ou posição

Resposta

a)

  v m = 28,5   c m / s

b)

v = 18   c m / s      

c)

v = 40,5   c m / s    

d)

v = 28,125   c m / s    

e)

v = 30 , 33   c m / s    

f)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas