Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

Uma partícula descreve uma trajetória parabólica dada por y = x 2 + 6 . Se a trajetória em x obedece à equação x t = 2 t , qual o módulo de sua velocidade em t = 1 s ?

a) 2   m / s ;

b) 4   m / s ;

c) 11,2   m / s ;

d) 6,5   m / s ;

e) 8,2   m / s ;

Passo 1

A gente só sabe calcular velocidade instantânea usando o tempo, certo? Então vamos transformar o que a gente tem ali no que a gente já sabe.

Na equação do eixo x   não vamos precisar mexer, ela já tá bonitinha.

Agora na de y , vamos precisar tirar aquele x dali. Como temos a expressão de x em função de t , podemos substituir na expressão de y .

x t = 2 t

y x = x 2 + 6

Substituindo o x , temos:

y t = 4 t 2 + 6

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos derivar cada equação em relação ao tempo pra achar a velocidade em cada eixo:

y t = 4 t 2 + 6

v y t = y ' ( t ) = 8 t

x t = 2 t

v x t = x ' ( t ) = 2

Passo 3

Agora precisamos achar o módulo da velocidade:

v = v y 2 + v x 2

v t = 64 t 2 + 2 2

v 1 = 68

v 1 ≅ 8,2   m / s

Resposta

e) 8,2   m / s ;

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