Uma partícula move-se no plano e a sua posição ( r em metros) em função do tempo ( t em segundos) é descrita pela função vetorial r ( t )   =   ( 40 t   ,   -   5 t 2   +   30 t ) . Calcule:

  1. A altura máxima alcançada ( y m a x   ).

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função vetorial da posição em relação ao tempo, que é dada por:

r ( t )   =   ( 40 t   ,   -   5 t 2   +   30 t )

A questão nos pede para calcularmos o instante de tempo em que a partícula alcança a altura máxima, ou seja, quando a velocidade final for zero!!

E aí, como podemos fazer isso??

A gente já descobriu que o objeto atinge a altura máxima quando t = 3 s .

Assim, basta pegarmos a componente y e fazer t = 3 a fim de descobrirmos a altura máxima y m á x .

Não entendeu? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Assim, sabemos que a componente vertical r y da posição é dada por:

r y t = -   5 t 2   +   30 t

Dessa fora, para t = 3 s temos a altura máxima:

y m á x = r y 3 ∴

y m á x = -   5 3 2   +   30 * 3 ∴

y m á x = - 45 + 90 ∴

y m á x = 45   m

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y m á x = 45   m

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