Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

UFPE – Física 1 2019.2 – Prova Final– Questão 1

O vetor posição (em metros) de uma partícula em função do tempo (em segundos) é dado por:

r → t = π - 2 t 2 + 4 3 t 3 i ^ + t 5 - 5 t 6 6 j ^

Em que instante de tempo t > 0 a partícula inverte o sentido do seu movimento?

  1. 1 s
  2. 1,4 s
  3. 2 s
  4. 2,6 s
  5. 3 s
  6. 3,8 s
  7. 4 s
  8. 4,1 s
  9. 4,5 s

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Uma partícula inverte sentido do seu movimento quando a velocidade troca de sinal. Então precisamos encontrar o vetor velocidade (que é a derivada temporal do vetor posição) e identificar em qual instante de tempo que a função vai ser zero.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O vetor posição é:

r → t = π - 2 t 2 + 4 3 t 3 i ^ + t 5 - 5 t 6 6 j ^

Então derivando em relação ao tempo teremos a velocidade:

v → = d d t π - 2 t 2 + 4 3 t 3 i ^ + t 5 - 5 t 6 6 j ^

v → = - 4 t + 4 t 2 i ^ + 5 t 4 - 5 t 5 j ^

E agora vamos verificar onde esse vetor é zero. Lembrando que em uma função vetorial, para ela ser nula, todas as suas componentes devem ser nulas. Sendo assim, ficamos com essas duas equações, primeiro da parte em i ^ :

- 4 + 4 t 2 = 0

- 4 = - 4 t 2

t 2 = 1 ∴ t = 1

Agora da parte em j ^ :

5 t 4 - 5 t 5 = 0

5 t 5 = 5 t 4

t = 1

O resultado era esperado, mas temos que conferir que as duas componentes vão zerar no mesmo instante de tempo. Então concluímos que essa partícula inverte seu movimento no instante t = 1 , alternativa (a).

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

Alternativa (a).

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