Uma partícula move-se no plano e a sua posição ( r em metros) em função do tempo ( t em segundos) é descrita pela função vetorial r ( t )   =   ( 20 t   , - 2 t 2 + 20 t ) . Calcule:

  1. A velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função vetorial da posição em relação ao tempo, que é dada por:

r ( t )   =   ( 20 t   , - 2 t 2 + 20 t )

A questão nos pede para calcularmos a velocidade e a aceleração em função do tempo.

E aí, como podemos fazer isso??

Então, é interessante a gente lembrar que a velocidade é dada pela taxa de variação da posição em relação ao tempo.

Como trata-se de uma taxa de variação, a gente lembra de derivada!! Logo, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo!!

Assim, temos que a velocidade v t é dada por:

v t = d d t r t

Por outro lado, ainda no mesmo sentido, a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo!!

Logo, a aceleração a t , é dada por:

a t = d d t v t

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, derivando a posição em relação ao tempo a fim de descobrirmos a velocidade, temos:

v t = d d t r t ∴

v t = d d t 20 t   ,   d d t - 2 t 2 + 20 t ∴

v t = 20 ,   - 4 t + 20

Passo 3

Já para a aceleração, derivando v t em função do tempo, temos:

a t = d d t v t ∴

a t = d d t 20 , d d t   - 4 t + 20 ∴

a t = 0 , - 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

v t = 20 ,   - 4 t + 20

a t = 0 , - 4

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