Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1 e 2]

Dois carros (A e B) movem-se em pistas paralelas e têm gráficos de posição em função do tempo mostrados na Figura.

[QUESTÃO 2]

As equações horárias dos carros são x A = 5 t / 7 e x B = 1 / 2 + 3 t / 2 - t 2 / 8 respectivamente, onde t é medido em segundos e x A , B em metros. Determine em que instante os carros têm a mesma velocidade instantânea.

(a) 6 / 7   s

(b) 11 / 7   s

(c) 18 / 7   s

(d) 22 / 7   s

(e) 30 / 7   s

(f) 35 / 7   s

(g) 25 / 7   s

(h) 45 / 7   s

(i) Nunca

Passo 1

A velocidade é a variação da posição, ou seja, sua derivada:

v t = d x t d t

Então, basta nós derivarmos as expressões de posição para achar as expressões das velocidades instantâneas de ambos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando x A :

v A t = x A ' t

v A t = 5 t 7 '

v A t = 5 7 1

v A t = 5 7   m / s

Passo 3

Derivando x B :

v B t = x B ' t

v B t = 1 2 + 3 t 2 - t 2 8 '

v B t = 0 + 3 2 1 - 1 8 2 t

v B t = 3 2 - t 4

Passo 4

Para saber o instante em que as velocidades se igualam, basta igualar as expressões:

v A t = v B t

5 7 = 3 2 - t 4

t 4 = 3 2 - 5 7

t 4 = 21 - 10 14

t = 4 × 11 14

t = 22 7   s

No instante t = 2 2 / 7   s as velocidades são as mesmas.

Resposta

Letra (d)

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