Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

Se r → t = 5 t î + 3 t - 2 t 2 j ^ é o vetor posição de uma partícula, cujas coordenadas são dadas em metros e o tempo em segundos, determine o valor da coordenada y do vetor aceleração em m / s 2 , quando t = 1,5   s .

A. - 4

B. - 2

C. 0

D. 2  

E. 4  

Passo 1

Fala aí!! Vamos ver o que essa questão tá pedindo pra gente.

A variação da posição com o tempo dá pra gente uma velocidade,

v = ∆ S ∆ t

já a variação dessa velocidade com o tempo nos dá a aceleração.

a = ∆ v ∆ t

Mas nota o seguinte, se esse intervalo de tempo for grande, então a gente tá fazendo uma média dos valores. Mas como o exercício tá pedindo a aceleração em um instante determinado, t = 1,5 , então essa variação de tempo tem que ser muuuito pequena, quase que instantânea. Opa! Isso é a definição de derivada:

v = d S d t

E

a = d v d t

Então como ele quer informação da aceleração em t = 1,5 , vamos derivar a velocidade a respeito do tempo. MASSSS também não temos a velocidade. Mas relaxa! Temos a posição, então de derivarmos a posição a respeito do tempo, teremos a velocidade!

Show! Vamos lá

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Passo 2

v = d S d t

Esse S é a nossa posição, ok? Que o exercício dá pra gente como r → t = 5 t î + 3 t - 2 t 2 j ^

v = d d t r → t

v = d d t 5 t î + 3 t - 2 t 2 j ^

Derivando isso daí:

v = 5 î + 3 - 4 t j ^

Maravilha! Acabou?? Não!!! Essa daí é a velocidade! Nós queremos a aceleração. Então bora derivar de novo!

Passo 3

a = d v d t

a = d d t [ 5 î + 3 - 4 t j ^ ]

a = 0 î - 4 j ^

Beleza! Temos o nosso vetor aceleração, e reparem: ele não depende do tempo!

Não importa o instante, a aceleração vai ter essa cara aí.

Então, como ele tá pedindo a componente em y   do vetor aceleração, queremos a componente na direção de j ^ , que é -4.

Beleza? Sucesso?

Resposta

Alternativa A.

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