Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

A velocidade escalar de um carro em uma pista reta é dada pela expressão: v t = 4 t 3 + 2 t 2 , onde t é medido em segundos e v é medido em m / s . Qual é a aceleração escalar do carro em t = 2 s ?

A. 50   m / s 2

B. 40   m / s 2

C. 56   m / s 2

D.   60   m / s 2

E. 0   m / s 2

Passo 1

Essa questão pode até não ter figura, mas ela é moleza!

Porque ele fala pra gente que o movimento é retilíneo. Além disso, pra gente saber a aceleração instantânea, temos que ver a variação da velocidade em um intervalo de tempo, mas esse intervalo tem quer muuuuito pequeno, pra a aceleração ser instantânea, sacou? E isso nada mais é do que a nossa definição de derivada:

a = d v d t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando a expressão para a velocidade:

a = d v t d t = 12 t 2 + 4 t

Maravilha! Já temos a aceleração em função do tempo!

a t = 12 t 2 + 4 t

Passo 3

Como ele pede a aceleração em um instante fixo, t = 2   s , é só agente substituir esse tempo e achar a aceleração correspondente:

a 2 = 12 ⋅ 2 2 + 4 ⋅ 2

Resolvendo isso daí, temos:

a 2 = 56   m / s 2

Beleza? Só sucesso?

Resposta

Alternativa C.

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