Uma partícula move-se no plano e a sua posição ( r em metros) em função do tempo ( t em segundos) é descrita pela função vetorial r ( t )   =   ( t 3   ,   - 5 t 2 + 20 t ) . Calcule:

  1. O instante de tempo em que a partícula bate no solo ( y = 0 ).

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função vetorial da posição em relação ao tempo, que é dada por:

r ( t )   =   ( t 3   ,   - 5 t 2 + 20 t )

A questão nos pede para calcularmos o instante de tempo em que a partícula bate no solo, ou seja, quando a posição final r t for zero!!

E aí, como podemos fazer isso??

Assim, basta pegarmos a componente y de r t e fazer r t = 0 a fim de descobrirmos o instante de tempo em que a partícula bate no solo!

Não entendeu? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Assim, sabemos que a componente vertical r y da posição é dada por:

r y t = - 5 t 2 + 20 t

Dessa fora, para r y t = 0 temos:

0 = - 5 t 2 + 20 t ∴

  t - 5 t + 20 = 0 ∴

t = 0 s

- 5 t + 20 = 0 ∴

t = 20 5 ∴

t = 4 s

Obs: para t = 0 s , trata-se do tempo em que a partícula sai do solo. E, para t = 4 s , trata-se do tempo em que a partícula retorna ao solo.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

t = 4 s

Exercícios de Livros Relacionados

Duas partículas se movem ao longo do eixox . A posição da partícula 1 é dada por x = 6,00 t 2 +3,00 t + 2,00 , onde x está em metros e t em segundos; a aceleração da partícula 2 é dada por a =- 8,00 t
A função posição x ( t ) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4,0 -6,0 t 2 , com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (moment
Com base em sua experiência de dirigir um automóvel, estime o módulo da aceleração média de um carro quando a) acelera em uma estrada do repouso até 65 mi/h e b) pisa forte no freio até uma parada rep
2.13 O carro mais rápido (e mais caro)! A tabela mostra dados de teste para o Bugatti Veyron, o carro mais veloz já fabricado. O carro se move em linha reta (eixo 0x).a) Desenhe um gráfico v x t da ve
A aceleração de uma motocicleta é dada pora x t = A t - B t 2 , onde A = 1,5m / s 3 e B = 0,120m / s 4 . A motocicleta está em repouso na origem no instante t = 0 . a) Calcule sua velocidade e posição