Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 33-5

A figura mostra a velocidade de uma partícula que se move em um eixo. O ponto 1   É o ponto mais alto da curva; o ponto 4   é o mais baixo; os pontos 2   e 6   estão na mesma altura. Qual é o sentido do movimento a no instante t =0 e b no ponto 4 ? c     Em qual dos seis pontos numerados a partícula inverte o sentido de movimento? d   Coloque os seis pontos na ordem do módulo da aceleração, começando pelo maior.

Passo 1

O problema pede para dizermos o sentido do movimento de acordo com um gráfico v   x   t , para isso temos que relacionar a posição com a velocidade, sendo assim vamos olhar a fórmula

v t = d S d t ;  

Como o tempo é sempre positivo, o sinal da velocidade está diretamente relacionado com o sinal do movimento, nos mostrando assim o sentido da trajetória.

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Passo 2

a No instante t = 0   s , temos que a velocidade é positiva

v > 0  

Assim,

d s > 0

Por isso podemos afirmar que nesse instante a partícula move-se no sentido positivo do eixo.

Passo 3

b Já no ponto 4   temos que a velocidade é negativa (pois o gráfico esta na parte negativa do eixo de velocidade)

v < 0  

Então,

d S < 0  

Podemos afirmar assim que a partícula move-se no sentido negativo da trajetória

Passo 4

c Como estamos determinando o sentido pelo sinal da velocida (   se v > 0   sentido positivo e v < 0   sentido negativo ) , temos que no ponto 3   a partícula muda o sentindo do movimento, pois passa de uma velocidade positiva para uma negativa, e no ponto 5   ela passa de uma velocidade negativa para uma positiva.

Passo 5

Para analisarmos a aceleração devemos olhar a tangente de cada ponto, pois aceleração é a derivada da velocidade

a = d v d t

Assim o ponto 1   e 4   tem suas retas tangentes horizontais ao eixo t   , θ = 0 °   , por isso suas acelerações serão zero.

Como estamos analisando os módulos basta ver qual reta está mais inclinada, para obtermos o ponto com maior aceleração, assim vemos que os pontos 2   e 6   tem módulo de aceleração maior que os pontos 3   e 5  

Assim a ordem comenchando do maior das acelerações fica desta forma

2 ; 6 > 3 ; 5 > 1 ; 4

Resposta

a Sentido positivo

b Sentido negativo

c   3 ; 5  

d   2 ; 6 > 3 ; 5 > 1 ; 4  

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