Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

Um objeto se movimenta ao longo do eixo O X e possui a componente de sua velocidade dada pela função v x t = 3 + 2 t - t 2 , com o tempo dado em s e a velocidade em m / s . A aceleração instantânea do objeto no instante t = 3 s é:

(a) a x = 8   m / s 2

(b) a x = 3   m / s 2

(c) a x = 2   m / s 2

(d) a x = - 2   m / s 2

(e) a x = - 6   m / s 2

(f) a x = 0   m / s 2

(g) a x = - 4   m / s 2

(h) a x = - 1   m / s 2

Passo 1

Lembra que a aceleração era a variação da velocidade?

a = ∆ v ∆ t

Então, na verdade isso é uma forma de calcular a aceleração média ao longo de um intervalo de tempo ∆ t .

E quando falamos de aceleração instantânea??

Brincs, fica tranquilo hahah...

Quando queremos a aceleração em um instante ainda usamos essa ideia:

a = ∆ v ∆ t

Porém, fazemos o intervalo de tempo ∆ t ser tão pequenininho que ele tende a zero.

Assim, chegamos na famosa integral:

a t = d v t d t

Isso é nada mais que uma variação da velocidade, e tendo uma função v t que mostra bonitinho qual é a velocidade em cada instante de tempo, conseguimos achar a função a t que mostra qual é a aceleração em cada instante de tempo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, mãos à obra, vamos derivar essa função:

a x t = d v x t d t

a x t = 3 + 2 t - t 2 '

Derivando termo a termo, temos:

a x t = 0 + 2 1 - 2 t

a x t = 2 - 2 t

Passo 3

Agora, basta substituir no instante t = 3   s .

a x 3 = 2 - 2 3

a x 3 = - 4   m / s 2

Resposta

Letra (g)

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