Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

UFES - Lista do Professor Anderson

Duas partículas se movem ao longo do eixo x. A posição da partícula 1 é dada por: x t = 6,00 t 2 + 3,00 t + 2,00 onde x está em metros e t em segundos e a velocidade da partícula 2 é dada por   v t = - 4,00 t 2 + 20 , 00 onde a está em metros por segundo ao quadrado e t também em segundos.

a) Em que instante as partículas tem a mesma velocidade?

b) Qual a velocidade de A e B no t=0s?

Passo 1

Como queremos o instante onde as velocidades serão iguais é só igualarmos a equação da velocidade da partícula A com a aprtícula B! Mas não temos a da partícula A E agora?

É só derivarmos a equação do espaço, porque v = d x d t . Show! Vamo lá:

x t = 6,00 t 2 + 3,00 t + 2,00   d x d t = v t = 12,00 t + 3,00

Igualando as duas, a gente tem:

12,00 t + 3,00 =   - 4,00 t 2 + 20,00

4,00 t 2 + 12,00 t - 17,00 = 0

Onde o tempo positivo dessa equação do segundo grau dá aproximadamente t 0,5 s fechou?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pra descobrirmos a velocidade é só susbtituirmos t=0 nas equações da velocidade! Bora lá, partícula A, temos: 12,00.0 + 3,00 = 3 m / s e partícula B temos: = - 4,00 . 0 2 + 20 , 00 = 20 m / s ! Fechamossss!

Resposta

  1. t=0,5s
  2. 3m/s e 20m/s

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