A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x   é dada por x = 16 t e - t   m , onde t   está em segundos. A que distância está o elétron da origem quando para momentaneamente?

Passo 1

Parar momentaneamente é o mesmo que dizer que a velocidade instantânea é igual a zero. Assim, para achar a distância que ele tem velocidade zero, devemos achar o instante t   que a velocidade é zero.

Então, tendo esse instante t , substituímos na função posição x t para descobrir a posição correspondente àquele momento.

Passo 2

Vamos achar o instante t , onde a velocidade é zero.

Como a velocidade é a variação da posição, basta derivar essa expressão da posição:

v t = d x d t

v t = 16 t e - t '

Para derivar esse cara, temos que usar a regra do produto entre o termo “ t ” e o termo “ e - t ”, lembrando que o “ 16 ” é uma constante multiplicando e por isso ela fica igualzinha:

v t = 16 t . e - t '

v t = 16 t ' e - t + t e - t '

As derivadas serão as seguintes...

A derivada de t é:

t ' = 1

Já a derivada de e - t é a derivada de uma exponencial, ou seja, a sua derivada é ela mesma. Não podemos confundir com a derivada de um polinômio t 3 , por exemplo.

Mas, além disso, precisamos usar uma regra da cadeia com o expoente, então temos:

e - t ' = e - t - t '

e - t ' = e - t - 1

e - t ' = - e - t

Substituindo essas duas derivadas na nossa expressão, temos:

v t = 16 t ' e - t + t e - t '

v t = 16 1 e - t + t - e - t

v t = 16 e - t - 16 t e - t

Beleza, achamos uma expressão para a velocidade em função do tempo.

Passo 3

Agora, vamos achar o instante onde essa velocidade zera:

v t = 0

16 e - t - 16 t e - t = 0

16 e - t = 16 t e - t

Cortando o “ 16 ” e o “ e - t ”, temos:

1 = t

t = 1   s

Achamos o instante.

Passo 4

Substituindo na equação da posição, t = 1   s , vamos achar a posição onde o elétron se encontra quando v t = 0

x 1 = 16 ( 1 ) e - 1

x 1 = 5,886   m  

Resposta

x 1 = 5,886   m

Exercícios de Livros Relacionados

Duas partículas se movem ao longo do eixox . A posição da partícula 1 é dada por x = 6,00 t 2 +3,00 t + 2,00 , onde x está em metros e t em segundos; a aceleração da partícula 2 é dada por a =- 8,00 t
A função posição x ( t ) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4,0 -6,0 t 2 , com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (moment
Com base em sua experiência de dirigir um automóvel, estime o módulo da aceleração média de um carro quando a) acelera em uma estrada do repouso até 65 mi/h e b) pisa forte no freio até uma parada rep
2.13 O carro mais rápido (e mais caro)! A tabela mostra dados de teste para o Bugatti Veyron, o carro mais veloz já fabricado. O carro se move em linha reta (eixo 0x).a) Desenhe um gráfico v x t da ve
A aceleração de uma motocicleta é dada pora x t = A t - B t 2 , onde A = 1,5m / s 3 e B = 0,120m / s 4 . A motocicleta está em repouso na origem no instante t = 0 . a) Calcule sua velocidade e posição